ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Proporciones PROP Y PORCEN 3. 3. 1. Problema de planteo, dado un porcentaje de descuento calcular el valor original, y dado el porcentaje de aumento calcula su valor final En la tienda comercial LAFQUEN del sur de Chile, hoy el precio de los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» se encuentra en oferta. La rebaja consiste en un «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de descuento, llegando la unidad a costar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
Con los datos entregados, responde:
a) El "precio original", es decir, sin aplicar el descuento, de los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» será de ${#1}la unidad.

b) Si mañana el precio de los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» sube en un «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» en relación a su precio original, los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» alcanzarán el precio de ${#2}la unidad.

Obs.:
1. Si el resultado da un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingreses punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.

]]> Solución:

 a) Debemos considerar que el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» con descuento equivale al
 (porcentaje precio original) menos (porcentaje de descuento) =porcentaje pagado

100% - #a% = #z%

%
 $
#z
 #p.000
100
 X
Los porcentajes son una aplicación de las proporciones directas, es decir, cumplen con la propiedad fundamental de las proporciones.
Entonces: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#z«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k«/mi»«/math» aproximando a la centésima tendremos que el precio original es de $ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
b) Ya tenemos el precio original del producto, ahora debemos calcular un porcentaje mayor al original.
100% + #b% = #z1%

%
 $
#z1
 X
100
 #sol
Entonces:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#z1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#z1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«/math» aproximando a la centésima tendremos que el nuevo precio es de $ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math».

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;20&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;25&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;400&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1000&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;televisores&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;notebook&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;electrodomésticos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;di&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;di&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;redondear&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;inf2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sup2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌉&quot; open=&quot;⌈&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;test1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;les;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sup2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;ges;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;inf2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;?&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;k1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;redondear&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;inf2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;k1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sup2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌉&quot; open=&quot;⌈&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;k1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;180&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a3&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;201&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a4&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;21&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;o1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;ms&gt;opción&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;ms&gt;2&lt;/ms&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;o2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;ms&gt;opción&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;ms&gt;1&lt;/ms&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;T1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;ms&gt;barata&lt;/ms&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;R1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;ms&gt;cara&lt;/ms&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>