ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Proporciones PROP Y PORCEN 3. 1. 1. Calcular el porcentaje de dos cantidades dadas a) ¿ Cuál es el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#1}

b) ¿ Cuál es el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#2}

Obs.: Utiliza solamente punto para separar decimales.

]]> Solución

Resolveremos este problema mediante proporcion directa.

a)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math».

b)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#q1«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«/math».


Pregunta abierta

1. ¿ Por qué en la parte "b" del ejercicio el resultado es mayor que el número original?

Discútelo en el foro.

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;99&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;101&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;199&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;q1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;999&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;p1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;q1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;p2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;q1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>