ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Proporciones PROP Y PORCEN 1. 3. 2. Problema de planteo, dadas las partes de una razón y la suma, calcular las nuevas cantidades para mantener la razón En una empresa de ingeniería se fabrican diferentes piezas de metal.
Para hacerlas se utilizan aleaciones de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math» elementos. Por ejemplo, para fabricar #t1 se emplean «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a1«/mi»«/math» partes de #t2 y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a2«/mi»«/math» partes de #t3. Si #t4 pesa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b1«/mi»«/math» kg., entonces contiene:
1. {#1} kg. de #t2
2. {#2} kg. de #t3

Obs.:

• Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.
• Aproxima a la centésima.

]]> Solución

Si #t4 pesa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» kg. y es una mezcla de #t2 y #t3, podemos determinar cuántos kl. corresponden a cada uno de los metales al sumar las partes:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«/math»
Luego, dividimos el peso total de #t4 en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«/math» para saber a cuánto equivale cada parte:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mi»#a3«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Entonces, para conocer la cantidad de kg. de #t2 que se utilizaron, realizamos el siguiente cálculo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Por lo tanto, la cantidad de #t2 que posee #t4 es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math». Posteriormente, para calcular cuántos kg. de #t3 se utilizaron, realizamos la siguiente operación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»

Por consiguiente, la cantidad de #t3 que contiene #t4 es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;campanas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cables&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;manillas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;llaves&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;chapas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ollas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x7&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;tuercas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x8&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;bisagras&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;R1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;→&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;una&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;campana&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;→&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;un&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;rollo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cable&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;→&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;una&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;caja&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;manillas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;→&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;una&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;caja&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;llaves&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;→&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;una&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;caja&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;chapas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;→&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;un&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;juego&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ollas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x7&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;→&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;una&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;caja&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;tuercas&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x8&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;→&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;una&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;caja&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;de&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;bisagras&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x7&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x8&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cobre&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;estaño&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;níquel&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;alumnio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;plomo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cobre&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;estaño&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;níquel&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;alumnio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;plomo&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t3&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;50&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;90&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;s2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;136.&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math 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