ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Interes Simple y Compuesto PROP Y PORCEN 3. 4. 3. Problema de planteo, calcular el capital final utilizando interés compuesto Normal 0 21 false false false ES-CL X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4

Si una empresa deposita «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«/math» UF a una tasa de interés compuesto anual del #i% capitalizable #m, el monto acumulado en #t años será de {#1} UF.


]]> Solución

 La fórmula para el interés compuesto es : M=C ( 1+ i )n donde:

M : es el monto que se obtendrá.
C : es el capital que será invertido.
n : es el tiempo en años.
i : es el porcentaje o tasa de interés dada para la inversión.

Importante señalar que si la tasa es "capitalizable", se refiere al rendimiento en "cierto período" de tiempo dentro de un año. Esto es:

1 año «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math»
 mensualmente
 bimensualmente
 trimestralmente
 semestralmente
rinde en un año
 12 veces
 6 veces
 4 veces
 2 veces

Es decir, la tasa i= #i % capitalizable #m debe usarse como i dividido por el rendimiento que tiene en un año. En este caso #p veces.
Luego la tasa será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#i1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
El tiempo también debe considerar estos períodos, por tanto, la cantidad de años debe multiplicarse por dichos períodos que posee en un año.

En nuestro caso "n" será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math»años multiplicado por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» períodos.
n=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» luego n=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n«/mi»«/math»
Entonces, al reemplazar en la fórmula nos queda :
M=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»#i1«/mi»«mi»#p«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mi»#n«/mi»«/msup»«/math»
M«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math» (aproximar a la centésima)

Por tanto, el monto acumulado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» UF.
]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;20&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;48&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;20&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;mensualmente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;bimestralmente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;trimestralmente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;semestralmente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;mensualmente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;bimestralmente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;trimestralmente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;semestralmente&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;redondear&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;inf2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sup2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌉&quot; open=&quot;⌈&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;test1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;les;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sup2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;ges;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;inf2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sol1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;?&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;ms&gt;mensualmente&lt;/ms&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;84&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0.08&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0.0066667&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;48.93&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>