ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Interes Simple y Compuesto
PROP Y PORCEN 3. 4. 2. Problema de planteo, calcular el capital final utilizando interés simple y compuesto
Cierto capital de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«/math» UF será invertido durante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«/math» meses al:
a) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple, generando {#1} UF de interés,
b) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés compuesto generando {#2} UF de interés.
Obs.:
1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.
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Solución
a) Recordemos la fórmula para el interés simple: I= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»t
Debemos calcular el interés que genera cierto capital "C" en "t" años, al "i" % de interés simple.
Nuestros datos son:
C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»UF
i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math»=, es decir, i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#i1«/mi»«/math»
n«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» meses, es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» años
Reemplazando nuestros datos en la fórmula, obtenemos:
I= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»t «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#i1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»
I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math»
Es decir, el interés generado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» UF.
b)Recordemos la fórmula para el interés compuesto: M= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»(1+i)n ,donde "M " corresponde al monto o capital final. El interés se calcula I=M-C, es decir, capital final menos el capital inicial.
Debemos calcular el interés que genera cierto capital "C" en "n" años, al "i" % de interés compuesto.
Nuestros datos son:
C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» UF
i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math», es decir, i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#j1«/mi»«/math»
n«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» meses, es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» años
Reemplazando nuestros datos en la fórmula, obtenemos:
M= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»(1+i)n «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»#j1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
M«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math», luego el interés correponderá a I=M-C
I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol4«/mi»«/math».
En consecuencia, el interés generado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol4«/mi»«/math» UF.
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2.0000000
1.0000000
0
<question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>i2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>i2</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inf2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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open="⌊"><mrow><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup3</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mi>sup3</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mi>inf3</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>sol3</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>sol3</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math 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