b. Mat-Electricidad Santiago Sur ELEC. Exp. S08. a. Función exponencial. Carga de un condensador. En el circuito que se muestra a continuación, el interruptor cierra en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#32;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/math», cargando el condensador.

#graf

Calcula la tensión en el condensador (voltaje en el condensador o capacitor), para el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#32;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo» «/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/math», si la resistencia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mo» «/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»K«/mi»«mi»§#937;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#32;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#32;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»§#937;«/mi»«/mfenced»«/math», el capacitor «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo» «/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»§#956;«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#32;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»F«/mi»«/mfenced»«/math» y la fuente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»V«/mi»«/mfenced»«/math»

La tensión en el condensador está dada por la fórmula:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

En donde:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» : Tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» : Capacidad del condensador «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»F«/mi»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» : Resistencia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»§#937;«/mi»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«/math»: Voltaje del condensador (capacitor) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»V«/mi»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«/math»: Voltaje de la fuente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»V«/mi»«/mfenced»«/math»

Observaciones:

Ingresa la respuesta sin unidad con punto de separación y dos decimales aproximados.

Por ejemplo: 3,249 debes ingresar 3.25

]]> De acuerdo a los datos, en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo» «/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/math» evaluamos la fórmula:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

La tensión en el condensador en el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo» «/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/math» es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»V«/mi»«/mfenced»«/math»

De acuerdo a los datos, en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo» «/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/math», evaluamos la fórmula:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»u«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/math»

La tensión en el condensador en el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo» «/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/math» es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»V«/mi»«/mfenced»«/math»

La respuesta sin unidades es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»C«/mi»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 VC(t0)=#sol1VC(t1)=#sol2]]> ¡Muy Bien! Tu respuesta

]]> -]]> Al parecer cometiste un error, a continuación puedes ver como resolver la pregunta

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>VT</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>220</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>500</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>*</mo><mi>C</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cinco</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>tau</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>cinco</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pot</mi><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>t</mi></mrow><mi>tau</mi></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mi>pot</mi></msup><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>r</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rm</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>VCM</mi><mo>=</mo><mi>VT</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rm</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>VC</mi><mo>=</mo><mi>VT</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>r</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>VC</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujo</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>circuito</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P41</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P42</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P51</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P52</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P5</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P6</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P7</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P8</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P9</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P10</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P11</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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