a. Mat-Informática Curicó INF.MA.S01.b. Valorizar expresión algebraica. Cálculo plazo Para determinar un monto actual a partir de un monto inicial, con una tasa de crecimiento constante durante un tiempo determinado se tiene que:

Donde:

MA: monto actual

MI: monto inicial

i: tasa de incremento en forma decimal

n: tiempo o plazo

Si la tasa de crecimiento anual de acceso a internet en Chile se estima en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»%«/mo»«/math» y en el año 2016 hubo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/math» conexiones, ¿En cuántos años habrá «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»3«/mn»«/math» accesos?

Observaciones:

-Utiliza punto para separar cifras decimales

-No aproximes resultados intermedios y utiliza todas las cifras obtenidas durante el desarrollo de la solución. Para esto, ocupa la memoria de la calculadora.

-Expresa el resultado con 3 cifras decimales aproximando la cuarta de ellas bajo el siguiente criterio: si es mayor o igual a 5 aproxima al entero siguiente. Si es menor o igual a 4 aproxima al entero actual. Por ejemplo:

9.2715 se escribirá como 9.272

9.2714 se escribirá como 9.271

]]> Revisemos el desarrollo del problema.

Sabemos que:

Donde:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»3«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»M«/mi»«mi»I«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»%«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»

Entonces, al reemplazar se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»M«/mi»«mi»I«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»*«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»i«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»n«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«msup»«mo»)«/mo»«mi»n«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

Para despejar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mi»n«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»b«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»g«/mi»«mi»u«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»g«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mi»n«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»§#237;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»F«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»j«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 #sol Muy bien!!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>11000000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>12000000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100000</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>20000000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40000000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100000</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>L3</mi><mi>L2</mi></mfrac><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>L1</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mi>A</mi><mi>C</mi></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-1)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>