8. Progresiones PG 04 - Compra en cuotas - Tabla (cuota x) (copia) Las cuotas mensuales que debe pagar una persona a una tienda por una compra a crédito forman una Progresión, tal como se muestran en la siguiente tabla.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline baseline baseline baseline baseline center¨ columnalign=¨center center¨ rowlines=¨solid solid solid solid solid none¨ columnlines=¨solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»§#176;«/mo»«mo mathvariant=¨italic¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨italic¨»Cuota«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»Valor«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»$«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

¿Cuánto será el valor de la cuota número #c?

Observaciones:

1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500

2. Si la respuesta no es entera, aproxima al entero superior.

 

]]>  

Al analizar la tabla podemos distinguir que los pagos forman progresión geométrica, dado que existe una razón común entre dos cuotas consecutivas.  Comenzaremos por identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer pago y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» como la razón comúnn de las cuotas mensuales de la progresión geométrica. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»

 

Dado que la primera y segunda cuota son respectivamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math», entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math», con estos datos y sabiendo desde ya que es una progresión geométrica, podemos conocer el valor de la razón calculando de la siguiente forma:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»

 

 

 

por lo tanto:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»

 

 

Calculada la razón, utilizamos la ecuación para el n-ésimo término de una progesión geométrica, la cual nos entregará el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»

 

Valorizando la expresión con los valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math» 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

Finalmente aproximamos al entero superior en caso de no obtener una respuesta entera.

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

 

Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

 

]]> 1 .3333333 0 0 #sol ¡Muy bien!

]]> *]]>  

Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

 

 

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>001</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cuota</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2500</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>progresión</mi><mo>(</mo><mi>cuota</mi><mo>,</mo><mi>cuota</mi><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>cuota</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>techo</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p4</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27500</mn><mo>,</mo><mn>27913.</mn><mo>,</mo><mn>28331.</mn><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><mn>27094.</mn><mo>*</mo><msup><mn>1.015</mn><mi>n</mi></msup><mo>,</mo><mo>...</mo><ms>geométrico</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cuota</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27500</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sigma_progresión</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.9314</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math 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