8. Progresiones PG 03 - Depreciación de maquinaria Se compra una máquina en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» y su valor se deprecia anualmente, tal como se muestra en la siguiente tabla

 

 
Año1234
Valor $#p1 $#p2 $#p3 $#p4


Determina una expresión para el valor de la máquina, después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» años.

 

 

Observación: Ingresa la expresión de la siguiente forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»

 

]]> Si analizamos los valores podemos constatar que el cambio de valores año tras año no es contanste, es a través de una razón por lo que nos encontramos con una progresión geométrica.

 

Sabiendo esto, para determinar la expresión para el valor de la máquina, después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» años, consideramos como  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer valor de la tabla, luego debemos encontrar el valor de la razón, la cual la podemos calcular tomando dos valores consecutivos de la tabla, por ejemplo los valores pasados el primer y segundo año

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»

 

Calculada la razón, utilizamos la ecuación para el n-ésimo término de una progesión geométrica,

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»

 

Valorizando

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»

 

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

 

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»

 

 

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»

 

 



Por lo tanto la expresión para el valor de la máquina, después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» años es :


«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

 

]]> 1 .3333333 0 0 #sol1]]> ¡Muy bien!

 

]]> * Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

 

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>50000</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow><mn>100</mn></mfrac><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>g</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mi>n</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>progresion</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p4</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p5</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>techo</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1000</mn></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>d</mi><mo>&gt;</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2500000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mo>,</mo><mn>1.6</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mo>,</mo><mn>1.28</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><mn>2.5</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mo>*</mo><msup><mn>0.8</mn><mi>n</mi></msup><mo>,</mo><mo>...</mo><ms>geométrico</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8.192</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.5536</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math 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