8. Progresiones PG 02 - Compra en cuotas (suma) Las cuotas mensuales que debe pagar una persona a una tienda por una compra a crédito forman una Progresión geométrica. Si la compra fue en #c cuotas, donde la primera y segunda cuota son de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» respectivamente. ¿Cual es el monto total de la compra?

Observaciones:

1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500.

2. Si la respuesta no es entera, aproxima al superior.

]]>  

Como los pagos forman progresión geométrica, podemos identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» la primera cuota y r como la razón común de las cuotas mensuales de la progresión geométrica. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»

 

Dado que la primera y segunda cuota son respectivamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math», entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math», con estos datos y sabiendo desde ya que es una progresión geométrica, podemos conocer el valor de la razón calculando de la siguiente forma:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»

 

 

por lo tanto:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»

  

Calculada la razón, utilizamos la fórmula para la suma de "n" términos de una progresión geométrica:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

 

 

donde:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»r«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»§#250;«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

 

Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:

 

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

 

 

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

 

Finalmente aproximamos al entero superior en caso no obtener una respuesta entera, obteniendo. 

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

 

 

Por lo tanto, el monto total de la compra es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

 

 

]]> 1 .3333333 0 0 #sol ¡Muy bien!

 

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

 

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>001</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cuota</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2500</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>progresión</mi><mo>(</mo><mi>cuota</mi><mo>,</mo><mi>cuota</mi><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>cuota</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>r</mi><mi>c</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>r</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mi>sigma_progresión</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>techo</mi><mo>(</mo><mi>sigma_progresión</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15000</mn><mo>,</mo><mn>15225.</mn><mo>,</mo><mn>15453.</mn><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><mn>14778.</mn><mo>*</mo><msup><mn>1.015</mn><mi>n</mi></msup><mo>,</mo><mo>...</mo><ms>geométrico</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cuota</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.015</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15685.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16159.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19904.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>346856</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option 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