«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline baseline baseline baseline baseline center¨ columnalign=¨center center¨ rowlines=¨solid solid solid solid solid none¨ columnlines=¨solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»§#176;«/mo»«mo mathvariant=¨italic¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨italic¨»Cuota«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»Valor«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»$«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
¿Cuánto será el valor total de la compra, si esta se realizó en #c cuotas?
Observaciones:
1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500
2. Si la respuesta no es entera, aproxima al entero superior.
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Al analizar la tabla podemos distinguir que los pagos forman progresión aritmética, dado que existe una misma diferencia entre dos cuotas consecutivas. Comenzaremos por identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer pago y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math» como la diferencia común de las cuotas mensuales de la progresión aritmética. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
donde:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
Para encontrar el valor de la cuota número #c, que representa la ultima cuota del total de la compra, utilizaremos la ecuación para el n-ésimo término de una progesión aritmética.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»
Sustituyendo ambos valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Calculado el valor de la última cuota aplicaremos la fórmula para la suma de n términos de una progresión aritmética, para determinar el total de la compra:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»
donde:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»§#250;«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»§#218;«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el monto total de la compra es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
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