8. Progresiones PA 03 - Depreciación de maquinaria Se compra una máquina en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» y su valor se deprecia anualmente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math».

Determina una expresión para el valor de la máquina después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» años.

Si el valor de desecho de la maquina es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math», ¿Cuál es la vida útil de la maquina?

 

Observación: Si la vida util es 7 años, sólo ingresa 7

]]> Ya que el valor de la máquina se desprecia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» cada año, podemos afirmar que al término del primer año el valor de la máquina será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math», al finalizar el segundo año será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/math», y asi sucesivamente.

 

Está sucesión de valores forman una progresión aritmética cuyo primer termino es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y diferencia común «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math».

 

Si queremos determinar una expresión para el valor de la máquina pasados "n" años, lo que realmente debemos determinar es el n-ésimo término de una progresión aritmética. Utilizando el primer término y la diferencia común, tenemos que:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

 

Reemplazando los valores obtenidos:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

 

Reduciendo términos semejantes finalmente obtenemos:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

 Para saber la vida útil de la máquina debemos considerar el valor de desecho y que valor toma "n" para este valor. Tomando esto en cuenta, realizamos  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» e igualamos con término general previamente encontrando y despejamos "n".

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

 

Finalmente obtenemos que la vida útil de la máquina es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»  años.

 

 
]]> 1 .3333333 0 0 Expresión=#sol1Vida útil = #sol2]]> ¡Muy bien!

 

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

 

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>160</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>6250</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>6250</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>a</mi><mi>d</mi></mfrac><mo>&gt;</mo><mn>10</mn><mo>∧</mo><mi>resto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c3</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>n</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>750000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>37500</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>337500</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mi>d</mi></mfrac></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>37500</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>750000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>x</mi><mi>p</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>&#xF3;</mi><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>a</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>&#xFA;</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>l</mi><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>