8. Progresiones Lenguaje natural. Progresión aritmética La dosis de un medicamento es #y1 mg el primer día y #b mg menos cada uno de los siguientes días. El tratamiento dura #a días.

 a)¿ cuántos miligramos debe tomar el enfermo el día #t?.

b) ¿Cuántos miligramos del medicamento, tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?.#sol

]]> Si conocemos el 1er término y la diferencia entre 2 términos consecutivos podemos calcular cualquier término en posición k.

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mtext»=§#160;a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+(k-1)§#183;d«/mtext»«/math»

a) Según la información entregada en el problema, podemos identificar el valor de los términos necesarios para determinar los otros.

  • primer término de la progresión  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
  •  la diferencia entre 2 términos consecutivos, corresponde a la diferencia entre «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»d=§#160;a«/mtext»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», en este caso «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=#b«/mtext»«/math»
  • el total de dias del tratamiento es de #a días.

Ahora aplicando la fórmula respectiva, podemos determinar el valor del medicamento a ingerir el día #t

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»t«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«/math»

 

b) por último, se calcula la suma de los #n primeros términos consecutivos.

lo primero debemos calcular «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math», reemplazando los valores

 «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 ak=#tTA=#sol]]> ¡Muy Bien!

]]> * <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math 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linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">*</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>