8. Progresiones Lenguaje Algebraico.conceptos progresion geometrica,tabla. general En la siguiente tabla , se visualiza los términos de una progresión geométrica. 

Término Valor
a1  #y1
a2 #y2
a3 #y3
a4 #y4
a5 #y5

 

A partir de los elementos de la progresión,visualizados en la tabla, determina: #z

a) el término sexto a6, de la progresión.#w

b) el término general an, de la progresión.#r

c) suma de los 10 primeros términos consecutivos ∑p.#sol1

 

]]>  

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

Ejemplo: 8, 3, -2, -7, -12, ...

  3 - 8 = -5; -2 - 3 = -5;-7 - (-2) = -5;-12 - (-7) = -5

Por tanto en nuestro ejemplo «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=-5«/mtext»«/math». 

Si conocemos el 1er término y la diferencia entre 2 términos consecutivos podemos calcular cualquier término en posición k.

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mtext»=§#160;a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+(k-1)§#183;d«/mtext»«/math»

a) Según la información entregada en el problema, podemos identificar el valor de los términos necesarios para determinar los otros.

  • primer término de la progresión  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
  •  la diferencia entre 2 términos consecutivos, corresponde a la diferencia entre «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»d=§#160;a«/mtext»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», en este caso «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=#y2-#y1«/mtext»«/math»

Ahora aplicando la fórmula respectiva, podemos determinar el valor de

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mn»6«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»w«/mi»«/math»

 b) Para dar respuesta a la segunda pregunta utilizaremos el mismo razonamiento, por lo tanto el término «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»n«/mi»«/msub»«mtext»=#y1+(n-1)§#183;#d«/mtext»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mtext»=#r«/mtext»«/math»

 

 c) por último, se calcula la suma de los 10 primeros términos consecutivos

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math», reemplazando los valores

 «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sol«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

]]> 1 .3333333 0 0 a6=#wan=#rΣp=#sol1]]> ¡Muy Bién!

 

 

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aplicar_funcion</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>↦</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>c</mi></mfrac><mo>*</mo><mfrac><msup><mi>b</mi><mi>x</mi></msup><mi>a</mi></mfrac><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>progresion</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>al</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sigma_progresión</mi><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>==</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>color_malla</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>210</mn><mo>,</mo><mn>215</mn><mo>,</mo><mn>150</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aplicar_funcion</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>↦</mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac></mfenced><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>progresion</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sigma_progresión</mi><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>1000</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>al</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>==</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>color_malla</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>210</mn><mo>,</mo><mn>215</mn><mo>,</mo><mn>150</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>progresion</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y3</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y4</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y5</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>y3</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>y4</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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