8. Progresiones INTERES SIMPLE ( interés y capitalización anual) Se invierten $ #p al inicio del año #a a una tasa del #in % de interés simple anual. ¿Cuánto se habrá acumulado al final del año #a1 ?

obs.: El resultado ingrésalo aproximado al entero superior sin utilizar el signo $ ( por ejemplo: si la respuesta es $ 56 351.8 se debe ingresar 56352 ; si la respuesta es $ 56 351.2 se debe ingresar 56352 )

]]> Se trata de una inversión, con una tasa de interés simple, con interés y capitalización anual. En general tenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»v«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»u«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#241;«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/math»

Dado que el capital inicial es de $ #p , la tasa de interés simple con capitalización anual es del #in % y la cantidad de períodos es de #b años, correspondiente a la diferencia entre el año #a y #a1,entonces tenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»%«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#241;«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«/math»

entonces el capital acumulado se determina como:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

Con lo que el capital acumulado al final del año #a1 es:

Luego la cantidad aproximada es:

]]> 1 .3333333 0 0 #sol Muy bien

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>700000</mn><mo>,</mo><mn>10000000</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2000</mn><mo>,</mo><mn>2016</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>in</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>in</mi><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>techo</mi><mo>(</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7477075</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2013</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2015</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>in</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8.9725</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8972490</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">10</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>