8. Progresiones Gráfico.Edificio.Términos de una progresiones aritméticas.Imagen. En un rascacielos, edificado en la avenida del mar de La Serena, el primer piso se encuentra a  #a2 mts de altura respecto del nivel del mar,  y la distancia entre 2 pisos consecutivos es de #d. La relación de la altura de cada piso respecto del mar, se encuentra en progresión aritmética,una respecto de la otra.En el plano cartesiano presentado a continuación se visualizan algunos términos de esta progresión.

#graf

 

1. A qué altura se encuentra el piso #e. #t

2. Determina el término general, an  de la progresión.#f

 Obs.: ingresa el valor sin unidad de medida y con decimal.

]]> Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

Ejemplo: 8, 3, -2, -7, -12, ...

  3 - 8 = -5; -2 - 3 = -5;-7 - (-2) = -5;-12 - (-7) = -5

Por tanto en nuestro ejemplo «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=-5«/mtext»«/math». Si conocemos el 1er término y la diferencia entre 2 términos consecutivos podemos calcular cualquier término en posición k.

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mtext»=§#160;a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+(k-1)§#183;d«/mtext»«/math»

a) En el ejercicio presentado, la relación de la altura de cada piso,una respecto de la otra, se encuentra en progresión aritmética, por tanto para dar respuesta a la primera pregunta se tiene:

  •  la altura del primer piso, respecto del nivel del mar, corresponde al término «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mts«/mi»«/math»
  •  la distancia entre 2 pisos consecutivos, corresponde al término «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»t«/mi»«mi»s«/mi»«/math»

Por tanto la altura a la que se encuentra el piso «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/math», es igual a

 «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»ak«/mi»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»k«/mi»«/msub»«mtext»=#t«/mtext»«/math»

 b) Para dar respuesta a la segunda pregunta utilizaremos el mismo razonamiento, por lo tanto la altura a la que se encuentra el piso «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math», esta dado por la expresión

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»n«/mi»«/msub»«mtext»=#an«/mtext»«/math»

«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mtext»=#f«/mtext»«/math»

 

 

]]> 1 .3333333 0 0 D=#tan=#f]]> Muy Bien.

]]> * Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>d1</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo>/</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a1</mi><mo>&gt;</mo><mi>d2</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e3</mi><mo>=</mo><mi>e2</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e4</mi><mo>=</mo><mi>e3</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e5</mi><mo>=</mo><mi>e4</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e6</mi><mo>=</mo><mi>e5</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>progresion</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>e2</mi><mo>,</mo><mi>e3</mi><mo>,</mo><mi>e4</mi><mo>,</mo><mi>e5</mi><mo>,</mo><mi>e6</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>al</mi><mo>=</mo><mi>e6</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>e1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>an</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>piso</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>altura</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>color_malla</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>210</mn><mo>,</mo><mn>215</mn><mo>,</mo><mn>150</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>e2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y3</mi><mo>=</mo><mi>e3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y4</mi><mo>=</mo><mi>e4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y5</mi><mo>=</mo><mi>e5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y6</mi><mo>=</mo><mi>e6</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>y3</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>y4</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>y5</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mi>y6</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ak</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mtext>sustituir_cadena(&quot;#1</mtext><mo> </mo><mtext>+</mtext><mo> </mo><mtext>(#2</mtext><mo> </mo><mtext>-</mtext><mo> </mo><mtext>1)</mtext><mo>*</mo><mtext>#3&quot;,</mtext><mi>e</mi><mtext>1,</mtext><mi>e</mi><mtext>,d)</mtext></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi><mo>=</mo><mtext>sustituir_cadena(&quot;#1</mtext><mo> </mo><mtext>+</mtext><mo> </mo><mtext>(#2</mtext><mo> </mo><mtext>-</mtext><mo> </mo><mtext>1)</mtext><mo>*</mo><mtext>#3&quot;,</mtext><mi>e</mi><mtext>1,</mtext><mi>n</mi><mtext>,d)</mtext></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ak</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.3</mn><mo> </mo><ms>+</ms><mo> </mo><ms>(</ms><mn>9</mn><mo> </mo><ms>-</ms><mo> </mo><ms>1)*</ms><mn>2.9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.3</mn><mo> </mo><ms>+</ms><mo> </mo><ms>(</ms><mi>n</mi><mo> </mo><ms>-</ms><mo> </mo><ms>1)*</ms><mn>2.9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27.5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.9</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1.4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>29</mn><mn>10</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.3</mn><mo> </mo><ms>+</ms><mo> </mo><ms>(</ms><mi>n</mi><mo> </mo><ms>-</ms><mo> </mo><ms>1)*</ms><mn>2.9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>al</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>47.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.3</mn><mo>,</mo><mn>7.2</mn><mo>,</mo><mn>10.1</mn><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><mn>1.4</mn><mo>+</mo><mn>2.9</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo>...</mo><ms>aritmético</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7.2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27.5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.9</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1.4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27.5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>f</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">*</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>