7. Números complejos Complx. C8. S07. b. Reactancia-Resistencia-Impedancia [Algebraico]. SS-MG. Ley de Ohm C.A. El valor absoluto de la parte real de la impedancia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«/math» representa la resistencia en un circuito eléctrico y el valor absoluto de la parte imaginaria representa la reactancia.

Si el voltaje alterno «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/math» [volt], la corriente eléctrica «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/math» [amperes] y la ley de ohm es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»I«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»Z«/mi»«/math»

Determina la #q1 en el circuito eléctrico.

Observaciones:

- Escribe el resultado con el editor de wiris si es una fracción

- La unidad imaginaria es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»j«/mtext»«/math»

]]>

La ley de ohm en un circuito de corriente alterna C.A. es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»I«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»Z«/mi»«/math», donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math» es voltaje alterno en volt, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«/math» corriente eléctrica en amperes y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«/math» la impedancia en ohm.

Despejamos la impedancia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»V«/mi»«mi»I«/mi»«/mfrac»«/math»

Luego reemplazamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/math» [amperes] y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/math» [volt]

Amplificamos por el conjugado del denominador

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Multiplicando los números complejos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»6«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»7«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»8«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Se cambia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»7«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»8«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Reduciendo términos semejantes

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»7«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»11«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»15«/mn»«/math» [ohm]

#retro1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 #sol Muy Bien

]]> *]]> Revisemos el procedimiento para mejores resultados, si aún tienes dudas consulta a tu profesor

]]> - Observaciones: Benito Lizama 05/06/2016. Curicó.-

- No hay observaciones.-

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>voltaje</mi><mo> </mo><mi>v1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>corriente</mi><mo> </mo><mi>i1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>impedancia</mi><mo> </mo><mi>z1</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>+</mo><mi>b2</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>v1</mi><mi>i1</mi></mfrac></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>retroalimentación</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c0</mi><mo>=</mo><mi>conjugado</mi><mo>(</mo><mi>i1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>b2</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c3</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c4</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c5</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c6</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c7</mi><mo>=</mo><msup><mi>a2</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c8</mi><mo>=</mo><msup><mi>c2</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c9</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>c6</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c10</mi><mo>=</mo><mi>c3</mi><mo>+</mo><mi>c9</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c11</mi><mo>=</mo><mi>c4</mi><mo>+</mo><mi>c5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c12</mi><mo>=</mo><mi>c7</mi><mo>+</mo><mi>c8</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c13</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c10</mi><mi>c12</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c14</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c11</mi><mi>c12</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c15</mi><mo>=</mo><mi>c13</mi><mo>+</mo><mi>c14</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c16</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>c13</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c17</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>c14</mi></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>signos</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>"</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>"</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c4</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>s3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>"</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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