7. Números complejos Complx. C7. S06. c. Módulo-argumento [Gráfico]. SS-MG. Operatoria números complejos Dado los números complejos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math» representados en la siguiente gráfica.

#graf

Calcula el módulo y el argumento del número complejo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«msup»«mfenced»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/math»

Observaciones:

- Escribe el resultado con el editor de wiris si es una fracción

- En wiris el número complejo forma polar se representa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»§#952;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

- Ingresa el argumento con el simbolo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»§#176;«/mtext»«/math», ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»20«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#176;«/mo»«/math»

- Deja el argumento entre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»0§#176;«/mtext»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»360§#176;«/mtext»«/math»

]]>

Los números complejos representados en el gráfico son:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Reemplazamos los números complejos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math» y realizamos la operatoria en forma polar

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»§#952;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»§#952;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»§#952;«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/math»

Potencia de números complejos, el módulo se eleva al exponente y el argumento se multiplica por el exponente

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»

Multiplicación de complejos en forma polar, se multiplican los módulos y se suman los argumentos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»

División de complejos en forma polar, se dividen los módulos y se restan los argumentos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»8«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

#retro1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 Módulo=#r4Argumento=#a4]]> Muy bien

]]> *]]> Revisemos el procedimiento para mejores resultados, si aún tienes dudas consulta a tu profesor

]]> - Observaciones: Sede Curicó 27/06/2016

Revisado por Petronila Silva.

En la retroalimentación no hay observaciones

04/06/2016 Curicó. PS.

Pendiente : El gráfico debería estar mas separado del enunciado. MODIFICADO el 11/06 por MG: se agrega más separación.

Pendiente : En la observación debe agregar que el argumento lo debe colocar con el grado ya que lo toma malo si no va el símbolo de grado. MODIFICADO el 11/06 por MG El argumento esta en grados, ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»20«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#176;«/mo»«/math»

Pendiente : Donde dice calcula el modulo y argumento del número complejo z_{4 ,} debería estar mas separada. MODIFICADO el 11/06 por MG: se agrega más separación.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>números</mi><mo> </mo><mi>complejos</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>75</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>°</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>105</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>165</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>°</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>195</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>255</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>°</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>retroalimentación</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r5</mi><mo>=</mo><msup><mi>r1</mi><mi>c1</mi></msup></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a8</mi><mo>=</mo><mi>a7</mi><mo>-</mo><mi>a6</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>a8</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>⩾</mo><mn>0</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a4</mi><mo><</mo><mn>360</mn><mo>°</mo></mrow><mrow><mi>retro1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>"</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cont</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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</mo><mi>positivo</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>⩾</mo><mn>360</mn><mo>°</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>a4</mi><mo>-</mo><mn>360</mn><mo>°</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>cont</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>vez</mi><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>veces</mi><mo>"</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>retro1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>resta</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mo>|</mo><mi>cont</mi><mo>|</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mo>|</mo><mi>v</mi><mo>|</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mo>|</mo><mn>360</mn><mo>°</mo><mo>|</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>argumento</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>sea</mi><mo> </mo><mi>menor</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mo>|</mo><mn>360</mn><mo>°</mo><mo>|</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Solución</mi><mo> </mo><mi>módulo</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>r4</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>r8</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math 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</mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>resta</mi><mo> </mo><mn>360</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>este</mi><mo> </mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>rango</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mn>360</mn><mo>°</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol_a4</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>+</mo><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a3</mi><mo>*</mo><mi>c2</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gráfica</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math 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