7. Números complejos Complx. C7. S05. b. Binomial [Gráfico]. SS-MG. Operatoria números complejos Dado los números complejos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math» representados en la siguiente gráfica.

#graf

Calcula el número complejo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/math» y lo escribes en forma binomial.

Observaciones:

- La unidad imaginaria es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»j«/mtext»«/math»

- Ejemplo forma binomial 3 + 4j

]]>

Los números complejos representados en el gráfico son:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/math»

Reemplazamos los números complejos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/math» y realizamos la operatoria en forma binomial

Se aplica el conjugado y se resuelve la multiplación de números complejos en forma binomial

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/math»

Se reducen términos semejantes

Se cambia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»6«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»6«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

Se reducen términos semejantes

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/math»

Obteniendo el número complejo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/math» en forma binomial

]]> 1 .3333333 0 0 Z5=#sol]]> Muy bien

]]> *]]> Revisemos el procedimiento para mejores resultados, si aún tienes dudas consulta a tu profesor

]]> - Observaciones 27/06/3016 Sede Curicó Revisado por Petronila Silva.

Pendiente : En la observación aunque dice que se debe usar la letra j en la unidada imaginaria igual acepta la letra i como buena . Modificado por MG

Curicó 04/06/2016 PS.

Pendiente : El gráfico debería estar mas separado. MODIFICADO el 11/06 por MG: se agrega más separación.

Pendiente : Después del gráfico dejar un espacio para realizar la pregunta . MODIFICADO el 11/06 por MG: se agrega más separación.

Pendiente: Debería haber una observación indicando el formato y letras a utilizar ya que la letra i, j las considera buena y la letra k la toma como mala. MODIFICADO el 11/06 por MG: La unidad imaginaria es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»j«/mtext»«/math», ejemplo forma binomial 3 + 4 j

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tablero</mi><mo> </mo><mn>1</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ancho</mi><mo>=</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mi>color_malla</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>230</mn><mo>,</mo><mn>230</mn><mo>,</mo><mn>230</mn><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>93</mn><mo>,</mo><mn>51</mn><mo>,</mo><mn>51</mn><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>400</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>400</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>números</mi><mo> </mo><mi>complejos</mi><mo> </mo><mi>z1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>z3</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>z4</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>cuadrante</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo> </mo><mi>cuadrante</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi><mo> </mo><mi>tercer</mi><mo> </mo><mi>cuadrante</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi><mo> </mo><mi>cuarto</mi><mo> </mo><mi>cuadrante</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>+</mo><mi>b2</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>a3</mi><mo>+</mo><mi>b3</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi><mo>=</mo><mi>a4</mi><mo>+</mo><mi>b4</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z6</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>z2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a6</mi><mo>=</mo><mi>parte_real</mi><mo>(</mo><mi>z6</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b6</mi><mo>=</mo><mi>parte_imaginaria</mi><mo>(</mo><mi>z6</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a3</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math 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