7. Números complejos Complx. C7. S05. a. Binomial [Tabular]. SS-MG. Operatoria números complejos Dado los números complejos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math» en la siguiente tabla.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline baseline baseline baseline center¨ columnalign=¨center center center¨ rowlines=¨solid solid solid solid none¨ columnlines=¨solid solid solid¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»I«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Calcula y escribe en forma binomial el número complejo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Observación:

- La unidad imaginaria es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»j«/mtext»«/math»

]]>

Reemplazamos los números complejos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/math» y realizamos la resta y la multiplicación de los números complejos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»22«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»22«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»8«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»

Se aplica el conjugado y se cambia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»8«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

Luego reducimos los términos semejantes, obteniendo el número complejo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»8«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»9«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»9«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»12«/mn»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 z5=#sol]]> Muy bien

]]> *]]> Revisemos el procedimiento para mejores resultados, si aún tienes dudas consulta a tu profesor

]]> - Observaciones

27/06 revisado por Gastón Lastra

Sin observaciones

04/06 revisado por Gastón Lastra

PENDIENTE: Se sugiere separar la tabla del primer párrafo. MODIFICADO el 08/06 por MG: se agrega más separación.

PENDIENTE: Se sugiere agregar un paréntesis en el congujado de la pregunta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/math». MODIFICADO el 08/06 por MG: se agrega paréntesis al conjugado.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Números</mi><mo> </mo><mi>complejos</mi><mo> </mo><mi>z1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>z3</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>z4</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math 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</mo><mi>retroalimentación</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a22</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b22</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>z1</mi><mo>-</mo><mi>z2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>a3</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math 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