7. Números complejos Complx. C7. S03. b. Determina K - número real o imaginario puro [Algebraico]. SS-MG. División complejos Calcula el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» para que el resultado de la división «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» sea un número #p

Observaciones:

- Escribe el resultado con el editor de wiris si es una fracción

- La unidad imaginaria es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»j«/mtext»«/math»

]]>

Al resolver la siguiente división de números complejos

Primero amplificamos por el conjugado del denominador.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math», entonces reemplazamos este valor en la expresión

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Luego agrupamos los términos reales y los imaginarios

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/math»

#retro1 Entonces, igualamos a cero la #p1 y despejamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»4«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»5«/mn»«/math»

El valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» para que la división sea un número #p es

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»6«/mn»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 k=#sol]]> Muy bien

]]> *]]> Revisemos el procedimiento para mejores resultados, si aún tienes dudas consulta a tu profesor

]]> - Observaciones

27/06 revisado por Gastón Lastra, Sede Curicó

PENDIENTE: en la retroalimentación se podría agregar un comentario en el desarrollo, ´por ejemplo agrupando los términos reales y los imaginarios. Modificado por MG el 01/07

PENDIENTE:en la retro"Resolver la división de los siguientes números complejos" a lo mejor debería agregarse "al resolver la división.... Modificado por MG el 01/07

PENDIENTE: en la retro hay muchos signos + y - juntos, eso podría confundir a los alumnos Modificado por MG el 01/07

05/06 revisado por Gastón Lastra Sede Curicó

PENDIENTE: se sugiere en la observación que ingrese el resultado solo en fracción, para evitar los errores de redondeo en el tercer decimal. MODIFICADO el 07/06 por MG

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>numerador</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>a1</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b1</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mo> </mo><mi>j</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>denominador</mi><mo> </mo><mi>z2</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a2</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b2</mi><mo> </mo><mi>j</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>18</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>17</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>+</mo><mi>b2</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>retroalimentación</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>b2</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c3</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c4</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c5</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c6</mi><mo>=</mo><msup><mi>a2</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c7</mi><mo>=</mo><msup><mi>b2</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c8</mi><mo>=</mo><mi>c2</mi><mo>-</mo><mi>c5</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>k</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c9</mi><mo>=</mo><mi>c3</mi><mo>+</mo><mi>c4</mi><mo> </mo><mo>*</mo><mi>k</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c10</mi><mo>=</mo><mi>c6</mi><mo>+</mo><mi>c7</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c11</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>c5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c12</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>c3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c13</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c12</mi><mi>c4</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c14</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>c2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c15</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c14</mi><mi>c11</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>b2</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b4</mi><mo>=</mo><mi>c2</mi><mo>+</mo><mi>c3</mi><mo>*</mo><imaginaryi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>"</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c3</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>"</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c4</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>s3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>"</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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