6. Trigonometría Tri C1 S01. Tabla. Cálculo de relaciones trigonométricas Se tiene un triángulo rectángulo. Sabiendo que el cateto opuesto al ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»o«/mi»«/math», el cateto adyacente a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math», y que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/math», determinar las relaciones trigonométricas del ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math».

Observaciones:

- Ingresa los valores decimales con dos cifras, aproximando el segundo decimal, si el tercer decimal es igual o mayir a 5, es decir, si tu resultado es 0.456 debes ingresar 0.46.

- Ingresa las cifras decimales con punto, y no coma

]]>

Para determinar las razones trigonométricas del ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math», debemos recordar que en un triángulo rectángulo las razones trigonométricas restán representadas con las siguientes fórmulas:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Si se tienen como datos el cateto opuesto que tiene un valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»o«/mi»«/math» y el valor del cateto adyacente, que tiene un valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math», podemos calcular el valor de la hipotenusa a través de la fórmula de Pitágoras:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»o«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»

Al reemplazar el valor de ambos catetos, tenemos lo siguiente:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»o«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«/math»

Podemos obtener además el valor del ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math», con la fórmula:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»tan«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

es decir:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»o«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

Con el valor del ángulo, podemos a través del uso de la calculadora, determinar las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»)«/mo»«/math», y además podemos calcular estos valores utilizando las fórmulas mencionadas anteriormente, es decir:

Asi obtienes que:

sen(«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math»)=#sol1

cos(«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math»)=#sol2

tan(«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math»)=#sol3

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: Tri. C1. S01. a.

2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario

]]> 1 .3333333 0 0 sen(α)=#sol1cos(α)=#sol2tan(α)=#sol3]]> Felicidades, tu resultado está correcto!

]]> * Tu resultado está incorrecto. Revisa tu ejercicio y si continúas con la duda consulta con tu profesor.

]]> - Santiago Sur 24/6

CORREGIDO En observaciones: Debe indicar que aproxime a 4 decimales ya que con 3 decimales lo toma malo.

En la Retroalimentación: Deben estar presente los cálculos que se indican con palabras.

Observaciones: N.G.R.

-CORREGIDO: Es importante definir número exacto de decimales .

-CORREGIDO: Se sugiere programar, de modo que, para distintos intentos, el alumno deba completar la tabla con distintas funciones del mismo ángulo, no siempre con el coseno. Justamente eso es lo que se pide. Con la función coseno, el alumno debe calcular el ángulo, y luego determinar la función seno y tangente del ángulo.

Observaciones : 20-06-2016 N.G.R.

La observación estaba dirigida a que para distintos intentos la tabla apareciera con valores para distintas funciones no siempre para el coseno.

- PENDIENTE : Explicar el origen de la formula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» , ya que no todos los profesores trabajan solo con formulas , algunos enseñan a deducir la expresión para calcular.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mi>o</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>o</mi><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>atan</mi><mfenced><mi>c</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α1</mi><mo>=</mo><mi>convertir</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>22.62</mn><mo> </mo><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.38462</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.92308</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.41667</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">*</correctAnswer><correctAnswer id="2">-</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_no_more_decimals"><param name="digits">2</param></assertion><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>