5. Función exponencial y logarítmica

El olvido de lo que se aprende se modela mediante una función logarítmica que depende del tiempo transcurrido desde el momento en que se aprendió. La ley de Ebbinghaus del olvido establece que si se aprende una tarea a un nivel de desempeño«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math», entonces después de un intervalo de tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» el nivel de desempeño «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» satisface:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»P«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«msub»«mi»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Dónde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math» es una constante que depende del tipo de tareas y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» se mide en meses.

Si la puntuación en una evaluación de Biología alcanza un #a«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»%«/mo»«/math», dónde la constante de dificultad «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#c1 ; Entonces la puntuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» en función del tiempo queda definida como:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sol1

a) Determine la puntuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» que esperaría obtener en #b meses más.

b) Determine la puntuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» que esperaría obtener después de #d años.

Observaciones:

- Utiliza el punto como separador en los decimales, en lugar de la coma. Ejemplo 1,15 se escribe 1.15

- Anota el resultado con dos décimales.

]]> a) Si la puntuación en función del tiempo se define como:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sol1

Entonces para una puntuación de #a«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»%«/mo»«/math» con un nivel de dificultad de #c1, la puntuación al cabo de #b meses se determina como:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»#sol2

b) Si la puntuación en función del tiempo se define como:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sol1

Entonces para una puntuación de #a«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»%«/mo»«/math» con un nivel de dificultad de #c1, la puntuación al cabo de #d años («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»; en meses) se debe calcular como.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»#sol3

]]> 1 .3333333 0 0 P1=#sol2P2=#sol3]]> ¡Muy bien!

]]> - Al parecer has cometido un error, revisa la retroalimentación, si aún persisten dudas, consulta con tú profesor.

]]> + Observaciones 28/06/2016 Sede Curicó PS,

corregido :Se sugiere dar mas espacio en las fórmulas .

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>99</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><msup><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>c1</mi></msup></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><msup><mfenced><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>c1</mi></msup></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>d</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mi>c1</mi></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>98.</mn><msup><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>0.5</mn></msup></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>28.29</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12.55</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">-</correctAnswer><correctAnswer id="2">+</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>