«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»I«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«/math»
Donde : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«/math» es la intensidad física de un sonido apenas audible e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» un nivel de referencia cuyo valor es
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»W«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» , que escogemos como umbral de audición.
En esta escala, el intervalo de niveles de intensidad sonora para el oido humano es de 0 dB a 120 dB.
a) Deducir una expresión para determinar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«/math» en función de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» y el valor que toma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»
b) Encuentra el nivel de decibeles (sonoridad) del sonido en una discoteca cuya intensidad es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» veces la de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»
Observación:
- Utiliza el punto decimal en lugar de la coma e ingresa tu respuesta sin unidades.
- Anota el resultado aproximando a la milésima, es decir, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfenced»«/math» es 40.0326 entonces ingresa 40.033
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Se indica que la percepción de la sonoridad «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» (en decibeles, dB) de un sonido con intensidad física «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«/math» (en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»W«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math») está dada por:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»I«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«/math» , entonces :
a) Si se desea deducir una expresión para la variable intensidad «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«/math» en función de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» y el valor «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»W«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» que toma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» ,
debemos reemplazar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»I«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«/math» quedando
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»I«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/math»
Aplicando la definicion de logaritmos , podemos anotar la misma expresión como :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»10«/mn»«mi»B«/mi»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»I«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«/math»
Multiplicando a ambos lados por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»10«/mn»«mi»B«/mi»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#215;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»I«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#215;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
Utilizando propiedades de la multiplicación de potencias de igual base, queda:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»10«/mn»«mi»B«/mi»«/msup»«msup»«mo»§#160;«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»I«/mi»«/math»
que es equivalente a anotar
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«msup»«mn»10«/mn»«mi»B«/mi»«/msup»«mn»1000000000000«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»I«/mi»«/math»
A continuación:
b) Si queremos encontrar el nivel de decibeles ( sonoridad ) del sonido en una discoteca cuya intensidad es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» veces la de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»,
debemos reemplazar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#215;«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«/math» , en la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»I«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«/math», quedando
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#215;«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«/math»
Simplificando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math», tenemos
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
cuyo valor es
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
Podemos concluir entonces que la respuesta correcta es
a) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»10«/mn»«mi»B«/mi»«/msup»«msup»«mo»§#160;«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»I«/mi»«/math» o «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«msup»«mn»10«/mn»«mi»B«/mi»«/msup»«mn»1000000000000«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»I«/mi»«/math»
b) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
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Cambiado: Tamaño y tipo de letra en el enunciado.
Cambiado: Centrado de la fórmula
Cambiado: Objetos matemáticos en Wiris.
Cambiado: Tipo y tamaño de letra en las retoalimentaciones.
Pendiente: En la pregunta a, el alumno puede pensar que se pide el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math». Se sugiere reformular la redacción. Corregido N.G.R
Pendiente: ¿cuántos decimales puede tener la respuesta b? Corregido N.G.R
Observaciones: Curicó 28/06/2016 ICP
Pendiente: Para el resultado de I, permitir ingresar el resultado en decimales, o especificar que se puede ingresar sólo como potencia
Respuesta: 29-06 -2016
La programación reconoce la respuesta que da el alumno de cualquier forma.
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