5. Función exponencial y logarítmica Exp C2S11 Despejar e imagen (algebraico) Demanda de un producto La ecuación de demanda para un cierto producto esta dada por la función exponencial:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mi»P«/mi»«/msup»«/math»

a) Expresa el precio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» en términos de las unidades «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«/math», con logaritmos en base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10«/mn»«/math».

b) Hallar el precio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» unidades.

Observaciones:

- Utiliza el punto como separador en los decimales, en lugar de la coma.

- Anota el resultado con tres decimales.

]]> La ecuación de demanda para un cierto producto esta dada por la función exponencial:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mi»P«/mi»«/msup»«/math»

Luego se tiene que

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mi»P«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mi»P«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»Q«/mi»«/math»

Aplicando logaritmo en base 10, en ambos lados de la igualdad se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mi»P«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Finalmente despejando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Para hallar el precio para una cantidad de #c unidades, se debe remplazar el valor, donde se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 P=log(#a-Q)log(#b)P1=#sol]]> ¡¡Muy Bien!!

]]> * Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas

]]> - Observaciones:

PENDIENTE: No aparece la observación con cuantos decimales trabajar

PENDIENTE: Seria conveniente dar un ejemplo de como ingresar la respuesta en la pregunta a en el caso del logaritmo

PENDIENTE: no aparece muy bien cuando la respuesta esta correcta

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>[</mo><mn>1000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>S</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>1000</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1600</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3.786</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>Q</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><mo>#</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">*</correctAnswer><correctAnswer id="2">-</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>