5. Función exponencial y logarítmica Exp C2S06 Imagen (Algebraico) tasa de accidentes

Investigaciones médicas dicen que es posible medir la concentración de alcohol en la sangre de una persona y sugieren que el riesgo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» (medido en porcentaje) de tener un accidente automovilístico puede ser modelado mediante la función:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Dónde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» es la concentración de alcohol en la sangre y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» una constante igual «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12«/mn»«mo».«/mo»«mn»77«/mn»«/math»

a) Al suponer una concentración de #a ¿cuál es el riesgo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» de tener un accidente?

b) Para tener un riesgo de #b«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»%«/mo»«/math» ¿cuánta concentración «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» de alcohol debería tener en la sangre?

Observaciones:

- Utiliza el punto como separador en los decimales, en lugar de la coma. Ejemplo 1,15 se escribe 1.15

- Anota el resultado con dos décimales.

]]> a) El riesgo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» (en porcentaje) de tener un accidente producto del alcohol es modelado por:

Si conduce con una concentración de alcohol «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#a el factor de riesgo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#sol1

Por lo tanto :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sol1

b) Para determinar la concentración de alcohol «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» que produce un riesgo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#b«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»%«/mo»«/math», debemos resolver la ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo» «/mo»«mo»/«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»l«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»n«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨» «/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sol2

]]> 1 .3333333 0 0 R=#sol1x=#sol2]]> ¡Muy bien!

]]> - Al parecer has cometido un error. Verifiquemos la respuesta correcta. Si aún persisten dudas, consulta con tú profesor.

]]> + Observaciones 28/06/2015 Sede Curicó PS.

Corregido :En la observación indicar que los decimales se escriben con punto y no con coma ademas dar un

ejemplo.

Corregido : Se sugiere dejar mas espacio entre las fórmulas.

Corregido Cuando empieza la retroalimentación b de igual forma dejar mas espacio entre

la solución 1 y la retroalimentación b.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mn>77</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A1</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>A1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ln</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>b</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>k</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.05</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.048728</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>46</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11.32</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11.322</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.16038</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">-</correctAnswer><correctAnswer id="2">+</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question>