La ley de enfriamiento de Newton se emplea en investigaciones de homicidio para determinar la hora de muerte:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
Dónde: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» es la temperatura ambiente.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» es la temperatura inicial del cuerpo que se enfría.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» es el tiempo
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» constante
La temperatura corporal normal es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math». Inmediatamente después de la muerte el cuerpo comienza a enfriarse. Se ha determinado de manera experimental que la constante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» en la ley de enfriamiento de Newton es aproximadamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math» ; Asumiendo que el tiempo se mide en horas y que la temperatura del ambiente en la habitación dónde fue encontrado el cadaver es constante e igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math».
Por tanto, la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» que modela la temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» horas después de la muerte es:
Cuando la policía encuentra el cadáver, este se encuentra a una temperatura de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«/math» º ¿Determine el tiempo transcurrido desde la hora del homicidio?
Observaciones:
-Debe ingresar el resultado aproximando con dos decimales.
-Utilizar punto para separar cifras decimales; ejemplo 0,38 se escribe 0.38
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y la policía encuentra el cadáver a una temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#B
Para encontrar cuánto tiempo ha transcurrido desde la muerte, debemos resolver la ecuación:
#B«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«/math»#sol1
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#32;«/mo»«mo»/«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»l«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»n«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#32;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»§#32;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»ln«/mi»«mo» «/mo»«mi»e«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»/«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/math»
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corregido, se agregaron pasos al desarrollo:- Se recomienda agregar una explicación de los procedimientos utilizados para despejar la ecuación. Por ejemplo, hacer explícito el por qué de aplicar logarítmo de base natural.
no se considera pertinente: - Agregar una breve aclaración del número "e" y su utilización en funciones exponenciales.-
corregido- Agregar un breve párrafo para la respuesta correcta. Por ejemplo: "Desde la hora de muerte han trancurrido.......horas".-
- Se corrigen algunos errores de tipografía en el encabezado de la pregunta, en la observación y en la retroalimentación.-
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