5. Función exponencial y logarítmica Exp C2S05.a Determinar función y preimagen (lenguaje natural) hora de muerte

La ley de enfriamiento de Newton se emplea en investigaciones de homicidio para determinar la hora de muerte:

Donde: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» es la temperatura ambiente.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» es la temperatura inicial del cuerpo que se enfría.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» es el tiempo

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» constante

La temperatura corporal es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math». Inmediatamente después de la muerte el cuerpo comienza a enfriarse. Se ha determinado de manera experimental que la constante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» en la ley de enfriamiento de Newton es aproximadamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math» ; Asumiendo que el tiempo se mide en horas y que la temperatura del ambiente en la habitación dónde fue encontrado el cadáver es constante e igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»

a) Escriba la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» que representa la temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» horas después de la muerte.

b) ¿A qué temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»§#186;«/mo»«/math»se encuentra un cadáver luego de transcurridas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» horas después de la muerte?

Observaciones:

-Utilizar dos cifras decimales.

-Utilizar el punto para separar cifras decimales; ejemplo 2,35 se escribe 2.35

-En ejercicios b) no usar el símbolo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#186;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/math»

]]> a) La ley de enfriamiento de Newton establece que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Donde: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»

Si: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#b«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math» es la temperatura ambiente y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#a«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math» temperatura inicial del cuerpo, entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#deltaT ; Además la constante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» es el tiempo en horas.

Luego sustituimos en la expresión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» y obtenemos la temperatura en función del tiempo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#sol1

b) Para un «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#c la temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»§#186;«/mo»«/math»será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#sol2

Por lo tanto:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»§#186;«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#sol2

]]> 1 .3333333 0 0 T(t)=#sol1Tº=#sol2]]> ¡Muy bien!

]]> - Al parecer has cometido un error. Verifiquemos la respuesta correcta. Si aún persisten dudas, consulta con tú profesor.

]]> + Observaciones 28/06/2016 Sede Curicó PS

corregido :En la observación indicar que los decimales se colocan con punto y no con coma.

corregido indicar con un ejemplo 2,345 se escribe 2.34

corregido:En la retroalimentación dejar mas espacios en las fórmulas .

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>36</mn><mo>.</mo><mn>00</mn><mo>,</mo><mn>37</mn><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>19</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>deltaT</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36.21</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20.21</mn><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mn>0.19</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>16.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17.17</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17.169</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36.21</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>deltaT</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20.21</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mo>º</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">-</correctAnswer><correctAnswer 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