El modelo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math», representa la desintegración en función del tiempo de una sustancia radiactiva , donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» se mide en kilogramos y el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math»en días.
Determina los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math» para completar la tabla usando el modelo indicado:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle indentalign=¨center¨»«mtable rowalign=¨baseline top¨ columnalign=¨center center center center center¨ rowlines=¨solid none¨ columnlines=¨solid solid solid solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»m«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
Observaciones:
- Utiliza el punto decimal en lugar de la coma.
- Ingresa tu respuesta sin unidades.
- Además debes ingresar el resultado aproximando a la milésima, es decir, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfenced»«/math» es 40.0326 entonces debes ingresar 40.033.
]]>Para completar la tabla del enunciado debemos determinar los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math».
Una forma es la que te presento a continuación.
a) Los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math» se determinan valorizando directamente en el modelo presentado:
Entonces, para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» días , la expresión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
queda «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
cuyo calculo es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» kilógramos
Como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» es la masa para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» dìas , es decir , es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»
Entonces : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» ( ya que se ingresa el resultado sin unidades )
Así, para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/math» días se reemplaza en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
quedando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo» «/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
cuyo resultado es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math» kilógramos.
como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»
Entonces : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/math» ( ya que se ingresa el resultado sin unidades )
y ..... para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/math» días se reemplaza en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
quedando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo» «/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
cuyo resultado es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/math» kilógramos
como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»
Entonces : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/math» ( ya que se ingresa el resultado sin unidades )
b) Para determinar el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en el cuál la masa se desintegra hasta quedar en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/math» kilógramos, debemos
trabajar con la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» despejando el tiempo.
De esta manera, se reemplaza «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
para obtener «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»
quedando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo» «/mo»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math»
Para despejar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» se aplica algebra básica
Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math» / se divide a ambos lados de la igualdad por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
queda «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/msup»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«/math» / aplicando ln a ambos lados de la igualdad
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo» «/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo» «/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo» «/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/msup»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«/math» / por propiedad de logaritmos
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo» «/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo» «/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo» «/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»ln«/mi»«mo» «/mo»«mi»e«/mi»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«/math»/ como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mo» «/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
Entonces : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo» «/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo» «/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«/math»/ dividiendo a ambos lados por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«/math»
queda «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»
Entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» expresado en días
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8756;«/mo»«/math» Se ingresa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»4«/mn»«/math» ( respuesta sin unidades)
]]>
¡¡ Muy bién !! ... Ahora analicemos la propuesta:
]]>Al parecer cometiste un error. Ahora, lo analizaremos. Si aún te quedan dudas, consulta con tu profesor de asignatura.
]]>