5. Función exponencial y logarítmica Exp C2S01.b Preimagen (Algebraico) Desintegración Radiactiva.RE.NG. Una sustancia radiactiva se desintegra de tal manera que la cantidad de masa que permanece

después de un tiempo " «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» " días se expresa mediante la función: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» se mide en kilogramos.

¿Cuántos días deben transcurrir para que un cuerpo se reduzca a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math» kilogramos de masa?

Observación:

- Utiliza el punto decimal en lugar de la coma e ingresa tu respuesta sin unidades.

]]>

Sabemos que la masa del cuerpo se desintegra según la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math».

Si queremos saber los días que deben transcurrir para que el cuerpo se reduzca a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math» kilógramos de

masa, debemos encontrar el valor que toma t para que la igualdad se mantenga.

Una forma sería la siguiente:

Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

reemplazamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math» , y despejamos t

De modo que :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math» = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» / Dividiendo a ambos lados por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» / Aplicando ln a ambos lados de la igualdad

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» / Por propiedad de logaritmos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«/math»

como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow/»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» , entonces :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/math» / Dividiendo a ambos lados por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«/math»

Entonces

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»015«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»

Si valorizamos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/math» días

Por lo tanto :

Después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/math» días la masa del cuerpo queda en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math» kilógramos.

]]> 1 .3333333 0 0 t=#sol3]]> ¡¡ Muy bién !! Analicemos la propuesta:

]]> - Al parecer cometiste un error, ahora lo analizaremos, si aún te quedan dudas, consulta con tu profesor de asignatura.

]]> * Observaciones Santiago Sur 30 de mayo 2016

Cambiado: Tipo y tamaño de letra en las retroalimentaciones.

Pendiente: ¿Es necesaria la observación de los decimales?... Resp. Si... , es necesaria la observación, ya que hay resultados con decimales y al anotar comas lo considera incorrecto.

Observaciones: Curicó 28/06/2016

Sin observaciones.

29 - 07 - 2016.

OK:

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>a4</mi><mo>*</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>015</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>05</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>25</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>20</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>48</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>sol1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ln</mi><mfenced><mfrac><mi>sol1</mi><mi>a1</mi></mfrac></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>015</mn></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>40</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.32929</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.05</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.5857</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.5857</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>40.</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mspace linebreak="newline"/><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">-</correctAnswer><correctAnswer id="2">*</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question>