«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»n«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»
donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» se miden en las mismas unidades de tiempo (minutos, horas, días, años, etcétera).
Bajo condiciones ideales, una colonia de virus de la gripe, se duplica siguiendo el patron que aparece en la siguiente tabla:
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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» |
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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/math» |
Si inicialmente hay «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»n«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» virus en una colonia, tal como se indica en la tabla anterior.
a) Encuentra un modelo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» para la población de virus despues de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» horas.
b) ¿Cuántos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» virus hay en la colonia despues de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math» horas?
c) ¿Cuánto tiempo tardara en llegar a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/math» el número de virus en la colonia?
Observaciones:
- Los números decimales deben ser aproximandos a la centésima, es decir, si es 2.0326 entonces ingresa 2.03.
- Utiliza el punto decimal en lugar de la coma e ingresa tu respuesta sin unidades.
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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» |
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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/math» |
Si inicialmente hay «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»n«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» virus en una colonia, tal como se indica en la tabla anterior.
a) Encuentra un modelo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» para la población de virus despues de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» horas.
Se sabe que el tamaño de la población «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» esta dado por la expresión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»n«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»
Si inicialmente hay «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»n«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» virus en una colonia y a partir de la tabla de valores, se tiene que el tiempo de duplicación es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/math», y estos valores se reemplazan en la expresión anterior, se tiene que la función para determinar el tamaño de la población «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» esta dado por la expresión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
b) ¿Cuántos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» virus hay en la colonia despues de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math» horas?
Para determinar cuantos virus hay en una colonia despues de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math» horas, reemplazamos este valor en la expresión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math», donde se tiene que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math»
c) ¿Cuánto tiempo tardara en llegar a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/math» el número de virus?
Se sabe que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/math», luego reemplazando estos valores en la expresión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math», se tiene que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»t«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/math»
Aplicando Logaritmo natural en ambos lados de la igualdad se tiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»L«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»t«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«/math»
Aplicando propiedades de los logaritmos, se despeja «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» donde se tiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»t«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»L«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»t«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
]]>