5. Función exponencial y logarítmica Exp C1S12.b Dominio y recorrido (Gráfico) A partir de la siguiente gráfica de una función exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

 

#graf1

 

a) Determina el Dominio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»D«/mi»«mi»o«/mi»«msub»«mi»m«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math».

 

b) Determina el Recorrido «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math».

 

Observación:

- Debes ingresar la solución en intervalos (Intervalo semiabierto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»,«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#8734;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math», Intervalo abierto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»,«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»7«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math»)

]]> A partir del gráfico de la función exponencial

 

#graf1

 

La asíntota está representada por una recta horizontal de color rojo, tal como se muestra en el siguiente gráfico:

 

#graf5

 

Se estima que la asíntota horizontal está dada por la expresión:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

 

A partir del análisis anterior, se tiene que el dominio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»D«/mi»«mi»o«/mi»«msub»«mi»m«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» de una función exponencial son los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math», expresando la solución en un intervalo, se tiene que:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»o«/mi»«msub»«mi»m«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

 

El recorrido «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» de una función exponencial esta dado por

 

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

 

 

]]> 1 .3333333 0 0 Domf=(#A,#B)Recf=#sol2]]> ¡¡Muy Bien!!

]]> - Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>interval_open_open</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>interval_open_open</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto_mas_cercano</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>550</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S2</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S2</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>550</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf1</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S5</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>550</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S5</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S5</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>o</mi><msub><mi>m</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo>#</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>R</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><msub><mi>c</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">-</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option 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