5. Función exponencial y logarítmica Exp C1S05.d Determinar gráfico de función (tabla) Hora de muerte La ley de enfriamiento de Newton se emplea en investigaciones de homicidio para determinar la hora de muerte, donde la  temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«/math» de un cadáver varía en función del tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»]«/mo»«/math» según:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» 

 

El detective Conan fue llamado para determinar la hora en que fue asesinada una persona cuyo cadáver se encontró en la habitación de un hotel que siempre está a una temperatura constante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math». Conan ordena los datos recopilados en la siguiente tabla:

 

       «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«/math»   constante  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» es la temperatura inicial del cuerpo que se enfría.  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» es la temperatura ambiente.  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math»

  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»

 

Indica cuál es el gráfico que mejor modela la temperatura del cadáver en función del tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»:

]]> Según la información proporcionada por la tabla, la función que modela la situación esta dada por:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math» 

 

Esta función exponencial con base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«/math» elevada a un exponente negativo implica que  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es una  función decreciente; ya que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Una forma sencilla para determinar el gráfico representa a esta función, consiste en encontrar su asíntota horizontal y el punto de intersección con eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math».

A partir de la función se  tiene que en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» esta la asíntota horizontal (recta de color rojo), tal como se muestra en el siguiente gráfico:

 

#graf5

 

Además el punto de intersección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»ocurre en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

 

Por lo tanto el punto de intesección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» esta dado por el Punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math», punto de color rojo en el esiguiente gráfico: 

 

#graf6

 

 

Por lo tanto el gráfico que mejor representa a la función exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math», es:

 

#graf1

 

 

 

 

 

]]> 1 .3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #graf1

]]> ¡¡Muy Bien!!

]]> #graf2

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> #graf3

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> #graf4

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>36</mn><mo>.</mo><mn>00</mn><mo>,</mo><mn>37</mn><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>19</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo>&nbsp;</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo>&nbsp;</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo>&nbsp;</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f4</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo>&nbsp;</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf1</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t3</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf3</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t3</mi><mo>,</mo><mi>f3</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf4</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t4</mi><mo>,</mo><mi>f4</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t5</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t6</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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