5. Función exponencial y logarítmica Exp C1S05.c Determinar función (tabla) hora de muerte

La ley de enfriamiento de Newton se emplea en investigaciones de homicidio para determinar la hora de muerte, donde la  temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«/math» de un cadáver varía en función del tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»]«/mo»«/math» según:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» 

 

El detective Conan fue llamado para determinar la hora en que fue asesinada una persona cuyo cadáver se encontró en la habitación de un hotel que siempre está a una temperatura constante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math». Conan ordena los datos recopilados en la siguiente tabla:

 

constante de enfriamiento de Newton  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» es la temperatura inicial del cuerpo que se enfría.  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» es la temperatura ambiente.  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math»

  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

Escriba la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» que representa la temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» horas después de la muerte.

Observaciones:

-Utilizar dos cifras decimales.

-Utilizar el punto para separar cifras decimales; ejemplo 2,35 se escribe 2.35

-No usar el símbolo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#186;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/math»

 

]]> La ley de enfriamiento de Newton establece que:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»  

 

Dónde:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#b«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math» temperatura ambiente; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#a«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math» temperatura inicial del cuerpo; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math»  constante; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» es tiempo en horas. Sustituimos en la expresión anterior:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»  

 

Por lo tanto la temperatura en función del tiempo es:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#sol1 

 

 

 

]]> 1 .3333333 0 0 T(t)=#sol1]]> ¡Muy bien!

]]> - Al parecer has cometido un error. Verifiquemos la respuesta correcta. Si aún persisten dudas, consulta con tú profesor.

]]> + Observaciones  28/06/2016      Sede Curicó  PS

corregido :En la observación indicar que los decimales se colocan con punto y no con coma.

corregido indicar con un ejemplo 2,345   se escribe 2.34

corregido:En la retroalimentación  dejar mas espacios en las fórmulas .

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>36</mn><mo>.</mo><mn>00</mn><mo>,</mo><mn>37</mn><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>19</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36.08</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17.08</mn><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mn>0.19</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>19.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19.82</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19.817</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36.082</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">-</correctAnswer><correctAnswer id="2">+</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>