4. Funciones polinómicas F. Lin. S06. b. Intersección [Gráfico]. CU-IC. Costo - Ingreso En el gráfico, la recta de color rojo corresponde a la función de costo de producir un artículo y la recta de color azul, corresponde a la función de ingreso. 

Estima las coordenadas del punto de equilibrio generado por las funciones de costo e ingreso «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

 #graf

]]> Ambas rectas representan a las funciones de costo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» (recta roja) e ingreso «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«/math» (recta azul), y lo que observamos en el plano, corresponde al punto de equilibrio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math», generado por la intersección de ambas rectas (punto de color rojo).

#graf2

Por lo tanto, (#sol1, #sol2), representan las coordenadas de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«/math», donde #sol1 es la coordenada correspondiente a la abscisa e #sol2 es la coordenada que representa a la ordenada, es decir,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Para realizar la estimación de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math», nos centramos en el valor que toma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» en el eje de las abscisas (eje horizontal), trazando una flecha que va desde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» hasta el eje horizontal

#graf3

Obteniendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Para realizar la estimación de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/math», nos centramos en el valor que toma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/math» en el eje de las ordenadas (eje vertical), trazando una flecha que va desde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» hasta el eje vertical

#graf4

Obteniendo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Luego podemos concluir, que la solución del punto de equilibrio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math», corresponde a la intersección de las rectas de costo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» e ingreso «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«/math», formando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

 

La respuesta será:   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

                                 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

 

 

]]> 1 .3333333 0 0  x=#sol1 y=#sol2]]> ¡Muy buena estimación!

]]> *]]>  Al parecer cometistes un error, revisa tu desarrollo y si tienes alguna duda consulta con tu profesor.

]]> -  Observación retroalimentación: Hecha por:  Santiago Sur PG, ND, LO Fecha:  22/04/2016

CORREGIDO SSUR 22/04. Cambiar tipo y tamaño de letra en la retroalimentación

 CORREGIDO SSUR 22/04. En retroalimentación: En retroalimentación falta centrar las fórmulas y alinear a la izquierda los textos.

 CORREGIDO  SSUR 22/04. No es clara la explicación de la  ubicación de las coordenadas, la explicación es muy simple, podría ser más gráfica o más didáctica. Vea pregunta que colocó Jorge en Control 3 ecuaciones y sistema de ecuaciones que está en el tema 5. De math la serena 2016 profesores.

 CORREGIDO SSUR 22/04. No mencionar sistema de ecuaciones en línea 3 de retroalimentación, porque estamos estimando.

 Cambiado SSUR 22/04. Cambiar las observaciones de los pares para que no aparezcan en la retroalimentación

 

 

 

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>resto</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cen</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>75</mn><mo>*</mo><mi>sol1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>*</mo><mi>sol2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>cen</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>sol2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_deejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>color_malla</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>230</mn><mo>,</mo><mn>215</mn><mo>,</mo><mn>150</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>,</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>I</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q0</mi><mo>=</mo><mi>sol1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p0</mi><mo>=</mo><mi>sol2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Peq</mi><mo>=</mo><mi>sol1</mi><mo>,</mo><mi>sol2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>q0</mi></mrow></mfenced><mo>⩽</mo><mn>1</mn><mo>∧</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>p0</mi></mrow></mfenced><mo>⩽</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>∨</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>q0</mi><mo>∨</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol1</mi><mo>,</mo><mi>sol2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>cen</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>sol2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_deejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>color_malla</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>230</mn><mo>,</mo><mn>215</mn><mo>,</mo><mn>150</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>,</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t3</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>cen</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>sol2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_deejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>color_malla</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>230</mn><mo>,</mo><mn>215</mn><mo>,</mo><mn>150</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>,</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf3</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t3</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t3</mi><mo>,</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>sol2</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>cen</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>sol2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>x</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_deejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>color_malla</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>230</mn><mo>,</mo><mn>215</mn><mo>,</mo><mn>150</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>,</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf4</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t4</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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