4. Funciones polinómicas F. Lin. S04. h. Preimagen [L. Natural]. SS-LO. Fotocopiadora c/retro geo. analítica Después de observar una fotocopiadora automática de trabajo continuo, el técnico descubre que por un defecto de funcionamiento, la producción disminuirá en un número constante de hojas impresas por hora, arrojando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» hojas impresas la #p hora con desperfectos. Si a la hora n° «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/math» con desperfecto produjo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/math» hojas impresas, ¿Cuántas horas habrán pasado desde que la fotocopiadora comenzó a funcionar hasta que imprime «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«/math» hojas?

Observaciones:

-Si tu resultado es un número decimal, debes aproximar al entero. Por ejemplo, si tu respuesta es 3.4 o menos aproxima a 3. Si tu respuesta es 3.5 o más, aproxima a 4.

-Ingresa sólo la cantidad. Por ejemplo: 34 horas, ingresa 34

]]>

Primero encontraremos el modelo lineal que describe la situación.

Obteniendo del enunciado los puntos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»,

determinamos la pendiente mediante la fórmula

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

reemplazando.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«/math»

con este valor de la pendiente y uno de los puntos, por ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» reemplazamos en la ecuación de la recta punto pendiente

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»8«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»8«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»9«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

Obteniendo la ecuación de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»6«/mn»«/math», donde la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math» representa el número de hojas impresas y la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math»representa el tiempo en horas de funcionamiento.

Como nos piden cuántas horas han pasado desde que la fotocopiadora comenzó a funcionar hasta que imprime «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«/math» hojas, reemplazamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«/math» y despejamos el tiempo representado por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» en:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo» «/mo»«mi»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 #u2]]> ¡Muy bien!

]]> -]]> Al parecer cometiste un error. A continuación te presento una forma de resolver el problema

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>4000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>15</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>500</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a5</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a5</mi><mo><</mo><mi>a1</mi><mo>∧</mo><mi>a5</mi><mo><</mo><mi>a3</mi><mo>∧</mo><mi>res</mi><mo>(</mo><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>primera</mi><mo>"</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>segunda</mi><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>tercera</mi><mo>"</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>N</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>G</mi><mo>,</mo><mi>H</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow><mrow><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>a5</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi><mo>+</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a5</mi><mo>-</mo><mi>u</mi></mrow><mi>m</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u1</mi><mo>=</mo><mi>a5</mi><mo>-</mo><mi>u</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>u1</mi><mi>m</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>u1</mi><mi>m</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>u2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u6</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>-</mo><mi>u5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u5</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u7</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>u5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a7</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a8</mi><mo>=</mo><mi>a7</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a9</mi><mo>=</mo><mi>a8</mi><mo>+</mo><mi>a1</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1117.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19.599</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>u</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option 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