4. Funciones polinómicas F. Lin. S04. f. Creación de función [L. Natural]. SS-LO. Fotocopiadora c/retro geo. analítica Después de observar una fotocopiadora automática de trabajo continuo, el técnico descubre que por un defecto de funcionamiento, la producción disminuirá en un número constante de hojas impresas por hora, arrojando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» hojas impresas la #p  hora con desperfectos. Si a la hora n° «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/math» con desperfecto produjo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/math» hojas impresas, determine un modelo lineal que sea capaz de predecir la cantidad de hojas impresas por la fotocopiadora con desperfecto, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/math» en función de la cantidad de horas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

Observación:

  • Recuerda que un modelo lineal tiene la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»y«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«/math», por ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»y«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»15«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»19«/mn»«/math».
]]> Recuerda que el modelo lineal tiene la forma

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»,

 

donde el valor de "«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»" corresponde a la pendiente de la recta

 

Para encontrar el modelo lineal utilizaremos la ecuación de la recta punto pendiente, donde

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#32;«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»

 

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»

 

ya que nuestra variable es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

Primero determinamos la pendiente mediante la formula

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

 

 

obteniendo los puntos del enunciado tenemos:

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#32;«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»,

 

 

reemplazando.

 

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»

 

 

con este valor de la pendiente  y uno de los puntos por ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»  reemplazando en:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»

 

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 #y#x1=#Sol]]> ¡Muy Bien!

]]> -]]> Al parecer cometiste un error. Te propongo una forma de solución

]]> * Observaciones JG 05/04/2016

  • Cambiado: El tamaño de letra no se ajusta al protocolo / 
  • Cambiado: Las observaciones están subrayadas de blanco y no se ajustan a protocolo
  • Cambiado: La variable #p la cambié por texto ya que no es un objeto matemático, en el algoritmo le agregué comillas a las palabras primera, segunda y tercera  
  • Cambiado: En las observaciones, las expresiones matemáticas las varié en función del enunciado, es decir, si el nombre de la función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«/math» y la variable es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math», las observaciones les aparecerán con las mismas letras de tal forma de no confundirlos al interior de la misma pregunta.
  • Pendiente: La observación sobre los decimales no tengo claro porque se da ya que los estudiantes podrían ingresar decimales, por otra parte en el alogoritmo están definidos los elementos para que sean sean siempre enteros y por último, si consideras que la observación es pertinente debería ser: si algún coeficiente del modelo lineal es decimal, escríbelo como fracción.Cambiado (LPOH)

Observaciones: RENCA 24/04/2016

  • En
  • Observaciones generales: observamos que tus preguntas están bien formuladas y no hay reparos en la retroalimentación, la sugerencia es que aproveches la situación e incluir  preguntas a partir de gráficos y/o que interpreten expresiones algebraicas (esto implica sacarlos del lenguaje natural)
  • Por tanto la sugerencia no es modificar lo que ya está hecho, sino que plantear otra u otras preguntas siguiendo esta consideración. 

 

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>4000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>15</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>500</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>res</mi><mo>(</mo><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>primera</mi><mo>&quot;</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>segunda</mi><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>tercera</mi><mo>&quot;</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a6</mi><mo>=</mo><mi>a5</mi><mo>+</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>230</mn><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>5590</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4900</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1220</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>230</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9270</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4370</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi></math></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>y</mi><mfenced><mrow><mo>#</mo><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="2">*</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion 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