4. Funciones polinómicas F. Lin. S04. d. Preimagen [L. Natural]. SS-LO. Fotocopiadora Después de observar una fotocopiadora automática de trabajo continuo, el técnico descubre que por un defecto de funcionamiento, la producción disminuirá en un número constante de hojas impresas por hora, arrojando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» hojas impresas la #p hora con desperfectos. Se sabe que a la hora n° «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/math» con desperfecto produjo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/math» hojas impresas.

Desde que la fotocopiadora comenzó a funcionar, ¿Cuántas horas han pasado hasta que imprime «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«/math» hojas?

Observación:

Ingresa tu respuesta sin unidades. Ejemplo: si es 2 horas, ingresa 2

]]>

Obteniendo del enunciado los puntos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»,

Determinamos la pendiente mediante la fórmula

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Reemplazando.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«/math»

Con este valor de la pendiente y uno de los puntos, por ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» reemplazamos en la ecuación de la recta, para calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»7«/mn»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo» «/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo» «/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»6«/mn»«/math»

Con este valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math» podemos escribir la ecuación lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»6«/mn»«/math», donde la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math» representa el número de hojas impresas y la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math»representa el tiempo en horas de funcionamiento.

Como nos piden cuántas horas han pasado desde que la fotocopiadora comenzó a funcionar hasta que imprime «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«/math» hojas, reemplazamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«/math» y despejamos el tiempo representado por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» en:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo» «/mo»«mi»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 #Sol]]> ¡Muy Bien!

]]> -]]> Al parecer cometiste un error. Analiza la siguiente forma de resolver el problema

]]> * Observaciones JG 05/04/2016:

Cambiado: En la solución sólo deber ir #sol y no Número de horas = #Sol porque esto sólo complicará la respuesta de los estudiantes
Cambiado: En la observación pusiste que aproximara al entero, supuse (corígeme si me equivoco) que querías que las soluciones fueran enteras, para hacer esto, lo más sencillo es pensar de manera inversa, es decir, le doy la solución y con eso calculo el parámetro que le debo dar al estudiante, por ejemplo en este caso, en el algoritmo di aleatoria la solución y con eso calculé a5 (adjunto imagen). Con este cambio la observación es inecesaria.

Observaciones: retroalimentación AH 24/04/2016

La retroalimentación es clara y ordenada, sin embargo aborda el problema desde la perspectiva de la geometría analítica en particular en la asignatura Matemática Aplicada 1 MTES01 ese contenido NO está en el descriptor, por tanto no me parece una solución pertinente, sugiero que se cambie o al menos que se incluya otra forma de solucionar, tal vez determinar las constantes a y b de la función mediante un sistema de ecuaciones.(considero que es un concepto que deben conocer, por su utilidad en derivadas cuando determinamos las ecuaciones de las rectas tangentes y normal en un punto de la curva (matemática aplicada II), además es mas comodo para ellos trabajar con esta relación que establecer un sistema de ecuaciones)

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>4000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>15</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>500</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Sol</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>a2</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a5</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>Sol</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>res</mi><mo>(</mo><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>Sol</mi><mo>≠</mo><mi>a2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>primera</mi><mo>"</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>segunda</mi><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>tercera</mi><mo>"</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>N</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>G</mi><mo>,</mo><mi>H</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi><mo>+</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a5</mi><mo>-</mo><mi>u</mi></mrow><mi>m</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u1</mi><mo>=</mo><mi>a5</mi><mo>-</mo><mi>u</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>u1</mi><mi>m</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>u1</mi><mi>m</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>u2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u6</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>-</mo><mi>u5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u5</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u7</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>u5</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4600</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>560</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1898</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1117.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19.599</mn></math></output></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="2">*</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">2</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="float_format">mr</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>