4. Funciones polinómicas F. Lin. S04. a. Creación función [L. Natural]. SS-LO. Fotocopiadora Después de observar una fotocopiadora automática de trabajo continuo, el técnico descubre que por un defecto de funcionamiento, la producción disminuirá en un número constante de hojas impresas por hora, arrojando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» hojas impresas la #p hora con desperfectos. Si a la hora n° «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/math» con desperfecto produjo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/math» hojas impresas, determine un modelo lineal que sea capaz de predecir la cantidad de hojas impresas por la fotocopiadora con desperfecto, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/math» en función de la cantidad de horas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

Observación:

Recuerda ingresar tu respuesta utilizando el formato de modelo lineal cuya forma es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»y«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«/math», por ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»y«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»15«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»19«/mn»«/math», utilizando letras minúsculas en la escritura.

]]> Recuerda que el modelo lineal tiene la forma

donde el valor de "«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»" corresponde a la pendiente de la recta, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math» corresponde al coeficiente de posición y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» es nuestra variable

Para encontrar la pendiente "«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»", utilizaremos la fórmula:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

donde

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo» «/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo» «/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»

Considerando el modelo entregado en las observaciones del enunciado tenemos los puntos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo» «/mo»«mi»y«/mi»«mo» «/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»

Luego, la fórmula de la pendiente queda:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Obteniendo los puntos del enunciado tenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo» «/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mi»y«/mi»«mo» «/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»,

reemplazando.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«/math»

con este valor de la pendiente y uno de los puntos, por ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» reemplazamos en nuestro modelo lineal, para calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»7«/mn»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo» «/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo» «/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»6«/mn»«/math»

Con este valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#34;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#34;«/mo»«/math» y el valor de la pendiente podemos escribir el modelo lineal pedido.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»6«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 #y#x1=#Sol]]> ¡Muy Bien!

]]> -]]> A parecer cometiste un error. Si aun tienes dudas consulta a tu profesor.

]]> * Observaciones JG 05/04/2016

Cambiado: El tamaño de letra no se ajusta al protocolo /
Cambiado: Las observaciones están subrayadas de blanco y no se ajustan a protocolo
Cambiado: La variable #p la cambié por texto ya que no es un objeto matemático, en el algoritmo le agregué comillas a las palabras primera, segunda y tercera
Cambiado: En las observaciones, las expresiones matemáticas las varié en función del enunciado, es decir, si el nombre de la función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«/math» y la variable es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math», las observaciones les aparecerán con las mismas letras de tal forma de no confundirlos al interior de la misma pregunta.
Pendiente: La observación sobre los decimales no tengo claro porque se da ya que los estudiantes podrían ingresar decimales, por otra parte en el alogoritmo están definidos los elementos para que sean sean siempre enteros y por último, si consideras que la observación es pertinente debería ser: si algún coeficiente del modelo lineal es decimal, escríbelo como fracción.Cambiado (LPOH)

Observaciones: retroalimentación AH 24/04/2016

La retroalimentación es clara y ordenada, sin embargo aborda el problema desde la perspectiva de la geometría analítica en particular en la asignatura Matemática Aplicada 1 MTES01 ese contenido NO está en el descriptor, por tanto, no me parece una solución pertinente, sugiero que se cambie o al menos que se incluya otra forma de solucionar, tal vez determinar las constantes a y b de la función mediante un sistema de ecuaciones. (considero que es un concepto que deben conocer, por su utilidad en derivadas cuando determinamos las ecuaciones de las rectas tangentes y normal en un punto de la curva (matemática aplicada II), además es mas cómodo para ellos trabajar con esta relación que establecer un sistema de ecuaciones)

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>4000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>15</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>500</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3000</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>res</mi><mo>(</mo><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>primera</mi><mo>"</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>segunda</mi><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>tercera</mi><mo>"</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a3</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u6</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>-</mo><mi>u5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u5</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u7</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>u5</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>130</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4650</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>390</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>130</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi></math></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>y</mi><mfenced><mrow><mo>#</mo><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="2">*</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>