4. Funciones polinómicas F. Lin. S03. d. Inecuación [Gráfico]. RE-AH. Costos arriendo

Una constructora necesita arrendar equipos industriales para generar electricidad. Se dispone de las ofertas de dos empresas A y B cuyos costos asociados por equipo se especifican en la siguiente tabla:

	Costo fijo por transporte equipo (miles de pesos)	Costo por hora de uso de equipo (miles de pesos)
Empresa A	#a	#c
Empresa B	#b	#d

El siguiente gráfico representa la función de costos para ambas empresas. Observe y determine los intervalos de tiempo para los cuales es más conveniente (más económico) contratar la empresa A (color azul) y empresa B (color rojo)

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«/math» intervalo donde nos conviene contratar la empresa A
Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mi»B«/mi»«/msub»«/math» intervalo donde nos conviene contratar la empresa B

Debemos considerar que ambas empresas cobran lo mismo para un tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sol «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»]«/mo»«/math»

#graf2

Observación:

Los intervalos de solución se ingresan de la siguiente forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»I«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mtext mathcolor=¨#FF0000¨»I«/mtext»«mi»B«/mi»«/msub»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
No se debe indicar unidad de tiempo "horas"

]]> El gráfico representa el costo por arriendo de equipos para ambas empresas en función del tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»:

#graf2

Observamos que ambas funciones se intersectan en el punto #P; esto significa que en el instante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sol las empresas A y B cobran lo mismo.

Como la empresa A está representada en color azul es inmediato ver que resulta más conveniente (económico) contratarla en el intervalo de tiempo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#sol1

De la misma forma observamos que la empresa B color rojo resulta más económica en el intervalo de tiempo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»I«/mi»«mi»B«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#sol2

]]> 1 .3333333 0 0 IA=#sol1IB=#sol2]]> ¡Excelente!

]]> 000 ¡Al parecer has cometido un error!

]]> 000 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>b</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mn>24</mn><mo>></mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>∈</mo><integers/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>t</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>t</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>sol</mi><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>interval_open_open</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>interval_open_open</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>sol</mi><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto_mas_cercano</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>98</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>26</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>200</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo>[</mo><mi>horas</mi><mo>]</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>M</mi><mo>$</mo><mo>]</mo><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>400</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>400</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>|</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math 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