4. Funciones polinómicas F. Lin. S03. c. Intersección [Gráfico]. RE-AH. Costos arriendo

Una constructora necesita arrendar equipos industriales para generar electricidad. Se dispone de las ofertas de dos empresas A y B cuyos costos asociados por equipo se especifican en la siguiente tabla:

	Costo fijo por transporte equipo (miles de pesos)	Costo por hora de uso de equipo (miles de pesos)
Empresa A	#a	#c
Empresa B	#b	#d

Por lo tanto, la relación funcional que representa los costos de arriendo para un equipo en función del tiempo (horas) son de de la forma:

Sea «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#A, modelamiento función para empresa A (representada en color azul)
Sea «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mtext»b(t)=«/mtext»«/math»#B, modelamiento función empresa B (representada en color rojo)

Observe el gráfico y determine la cantidad de horas de arriendo para las cuales ambas empresas cobran lo mismo (a este valor lo llamaremos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»).

#t1

Observación:

- En la respuesta NO se debe indicar unidad de tiempo "horas"

]]> Según el gráfico:

#t2

Observamos que ambas rectas se intersectan en el punto #P

Considerando que el eje horizontal representa al tiempo, concluimos que ambas empresas cobran lo mismo para un tiempo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«/math» #sol

Otra solución es algebraica, consiste en igualar ambas funciones, es decir:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mi»b«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

#A=#B

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

Por lo tanto, la respuesta correcta es #sol

]]> 1 .3333333 0 0 t0=#sol]]> ¡Muy bien!

]]> * Al parecer cometiste un error, revisa el desarrollo y si te quedan dudas consulta a tu profesor

]]> 00 Observaciones hechas por sede Curicó. Fecha: 24/04/2016.

CORREGIDO- Centrar gráfico tanto en el enunciado de la pregunta, como en la retroalimentación.

-CORREGIDO Centrar tabla de datos en el enunciado de la pregunta.

Se ajusto de la mejor manera posible considerando los parámetros del ejercicio- Si fuera posible aumentar el tamaño de los ejes y sus unidades en el gráfico para facilitar el análisis visual del punto de intersección.

-CORREGIDO- Verificar tamaño de letra 14, en la tabla de datos del enunciado.

-CORREGIDO- Se recomienda plantear la solución "alternativa" del problema denominándola "solución algebraica".

-CORREGIDO- Agregar mensaje motivacional en el caso de que la respuesta del alumno sea correcta. Por ejemplo: "Muy bien, Felicitaciones". Lo mismo en el caso de que la respuesta sea incorrecta.

-CORREGIDO- Corregir antes del espacio para ingresar la respuesta la expresión "sol" que aparece. Recomendamos colocar la expresión: "El punto de intersección corresponde a:............"

-CORREGIDO- Verificar que tanto como en el enunciado, como en la retroalimentación las variables y fórmulas vayan todas en formato WIRIS.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>b</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mn>24</mn><mo>></mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>∈</mo><integers/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>t</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>t</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto_mas_cercano</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>98</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>26</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>200</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo>[</mo><mi>horas</mi><mo>]</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>M</mi><mo>$</mo><mo>]</mo><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>400</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>400</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TABLERO</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>RETROALIMENTACIÓN</mi><mo>:</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>98</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>26</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>200</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo>[</mo><mi>horas</mi><mo>]</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>M</mi><mo>$</mo><mo>]</mo><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>510</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>510</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>|</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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