4. Funciones polinómicas F. Cua. S02. h. Preimagen [Algebraico]. SS-MG. Prevención de riesgos Un estudio sobre prevención de enfermedades broncopulmonares, establece que el nivel medio diario de monóxido de carbono en el aire será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» partes por millón cuando la población sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math» miles. Se estima que dentro de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» años la población de la comunidad será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo» «/mo»«mo»=«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo» «/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#32;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math».

¿Cuántos años deben transcurrir para que el monóxido de carbono sea de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» partes por millón?

Observaciones:

- Ingresa tu respuesta con dos decimales aproximados y sin unidad de medida.

- Ejemplo si la cantidad es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»12«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»345«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨» «/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»§#241;«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»o«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»s«/mi»«/math», ingresa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»12«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»35«/mn»«/math»

c : monóxido de carbono

p : población

t : tiempo

]]>

Solución:

Primero se calcula la población para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» partes por millón de monóxido de carbono.

Reemplazamos en la función de monóxido de carbono «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo» «/mo»«mi»p«/mi»«mo» «/mo»«mo»+«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

Despejamos la población «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo» «/mo»«mi»p«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo» «/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«/math»

La población es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«/math» miles para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» partes por millón de monóxido de carbono.

Luego calculamos el tiempo en años para la población de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«/math» miles.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#32;«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo» «/mo»«mo»+«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo» «/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

Despejamos el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo» «/mo»«mo»-«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo» «/mo»«mo»/«/mo»«mo» «/mo»«msqrt/»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/msqrt»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»

Aproximando a dos decimales

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»

Deben transcurrir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math» años para que el nivel de monóxido de carbono sea de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» partes por millón.

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