4. Funciones polinómicas F. Cua. S01. d. Máx [Algebraico]. RE-FT. Costo - Ingreso pantalones

Pablo tiene una fábrica de pantalones, en la cual sus  ingresos mensuales están dados por la función  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math», donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math» es la cantidad de pantalones que fabrica en el mes.

¿Qué cantidad  de pantalones  debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?

¿Cuál es el mayor ingreso que puede obtener Pablo, en su fábrica de pantalones?

 

Observación:

- Ingresa las cifras sin puntos ni unidades de medida

]]> Los ingresos de Pablo están dados por la función  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math», donde  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math» es el número de pantalones.

 

Si observas el siguiente gráfico, el vértice de la parábola (punto rojo), representa la cantidad de pantalones que se deben producir para obtener el mayor ingreso.

 #graf

 

Si consideras que la forma general de una función de segundo grado está dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» 

La expresión que permite calcular la cantidad de pantalones está dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

 

Luego si consideramos la función de ingresos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math», donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/math»  y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math», y se reemplazan en la expresión que permite calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math», se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

 

Finalmente, remplazamos la cantidad de pantalones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math» en la función de ingresos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math», donde se obtiene que 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

 

 

 

 

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: F. Cua. S01. d. RE-FT

2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario

 

 

 

]]> 1 .3333333 0 0 p=#H1I=#sol]]> Muy bien!!

]]> -]]> Revisemos el procedimiento para mejores resultados, si aún tienes dudas consulta a tu profesor.

 

]]> -]]>  

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>300</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>-</mo><mi>a2</mi><mo>·</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>H1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a1</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a2</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>H1</mi><mo>-</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><msup><mi>H1</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>H1</mi><mo>∈</mo><naturalnumbers/><mo>&nbsp;</mo><mo>∧</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>resto</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&nbsp;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a1</mi><mi>a2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>sol</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>-</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>B</mi><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>45</mn><mo>,</mo><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alt</mi><mo>=</mo><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anch</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>25</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto_mas_cercano</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi>C</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>sol</mi></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tablero</mi><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>anch</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>alt</mi><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>pantalones</mi><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>I</mi><mo>(</mo><mi>Ingresos</mi><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>400</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>sol</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>H1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mi>H1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>H1</mi><mo>,</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi>C</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>sol</mi></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18600</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4324500</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>H</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>I</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="2" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="2"/><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">40% 60%</data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>