3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones EySE. C3. S05. a. LS. Sist. Lineal. Plantear y resolver (lenguaje natural): días de trabajo y pago por día #p1 trabajó en dos tiendas distintas un total de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b2«/mi»«/math» días. En la primera, llamada "#p2" le pagaban «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U«/mi»«mi»S«/mi»«mi»$«/mi»«mi»#a1«/mi»«/math» diarios y en la segunda, llamada "#p3" le pagaban «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U«/mi»«mi»S«/mi»«mi»$«/mi»«mi»#a2«/mi»«/math». Si en total recaudó «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U«/mi»«mi»S«/mi»«mi»$«/mi»«mi»#b1«/mi»«/math». ¿Cuántos días trabajó en cada tienda?

En la tienda "#p2" trabajó {#1} días.
En la tienda "#p3" trabajó {#2} días.

]]> Si consideramos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» como:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» días que trabajó en la tienda "#p2".
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» días que trabajó en la tienda "#p3".



Como trabajó «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» días en la tienda "#p2" y también «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» días en la tienda "#p3" podemos plantear la primera ecuación :

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»
 
 

Donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b2«/mi»«/math» es la suma de los días que trabajó.


En la tienda "#p2" le pagaban «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U«/mi»«mi»S«/mi»«mi»$«/mi»«mi»#a1«/mi»«/math», así tenemos que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«/math» es lo que le pagaron por los días trabajados en "#p2".


En la tienda "#p3" le pagaban «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U«/mi»«mi»S«/mi»«mi»$«/mi»«mi»#a2«/mi»«/math», así tenemos que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a2«/mi»«mi»#y«/mi»«/math» es lo que le pagaron por los días trabajados en "#p3".


Como en total recibió «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U«/mi»«mi»S«/mi»«mi»$«/mi»«mi»#b1«/mi»«/math», planteamos la segunda ecuación:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«/math»
 

De esta forma, el sistema de ecuaciones es:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨bottom¨»«menclose notation=¨right¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«/menclose»«/math»
 

Resolveremos el sistema por el Método de sustitución (recuerda que no es el único método).
 

De la primera ecuación despejamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» para luego reemplazar en la segunda ecuación.
 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/math»
 
 
Ahora reemplazamos en la segunda ecuación.
 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#b2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«/math»
 
 
Resolvemos
 
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#b2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#z2«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#z1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#z1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#z2«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#z1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#z2«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#z3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#z2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#z3«/mi»«mi»#z2«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#sol1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

 
 
Luego, reemplazamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math» en la primera ecuación.
 
 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#sol2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»


Por lo tanto :
 

En la tienda "#p2" trabajó «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#sol1«/mi»«/math»  días y en la tienda "#p3" trabajó «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#sol2«/mi»«/math» días.
 
 
 

Reporta y/o califica esta pregunta:

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]]> 2 1 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>Ernesto</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Simón</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Victor</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Victoria</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Camila</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Gladys</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Carlos</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable 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align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>El</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>gato</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>en</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>la</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>ventana</mi><mo>&quot;</mo><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>El</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>Canario</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>casa</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>en</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>el</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>aire</mi><mo>&quot;</mo><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>El</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>cometa</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>El</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>cielo</mi><mo>&quot;</mo><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>El</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>sol</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>r2</mi><mfenced><mi>p2</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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