3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones EySE. C3. S04. a. LS. Sist. Lineal. Plantear y resolver (lenguaje natural). Capacitación Una Universidad ha realizado un plan de capacitaciones para sus egresados #g1 y #g2.

Las capacitaciones a impartir son: #c1 y #c2.

Se sabe que cada uno de los #g1 necesita #h1 horas de #c1 y #h2 horas de #c2 y cada uno de los #g2 necesita #h3 y #h4 horas respectivamente.

Sabiendo que se dispone de #h5 horas para #c1 y #h6 horas para #c2 y que se debe hacer uso de todas estas horas, entonces:

a) El número de #g1 que puede realizar las capacitaciónes es: {#1}

b) El número de #g2 que puede realizar las capacitaciónes es: {#2}

]]> Si consideramos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» como:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»: número de #g1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»: número de #g2

Como cada uno de los #g1 necesita #h1 horas de #c1 y cada uno de los #g2 necesita #h3 horas de #c1, podemos plantear la primera ecuación de la siguiente forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#h3«/mi»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h5«/mi»«/math»

Donde #h5 es la cantidad de horas que se disponen para #c1

Como cada uno de los #g1 necesita #h2 horas. de #c2 y cada uno de los #g2 necesita #h4 horas de #c2, podemos plantear la segunda ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h2«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#h4«/mi»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h6«/mi»«/math»

Donde #h6 es la cantidad de horas que se disponen para #c2

De esta forma, el sistema de ecuaciones es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#h3«/mi»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h5«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h2«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#h4«/mi»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h6«/mi»«/math»

Para resolver, utilizaremos el Método de Reducción. (recuerda que no es el único método para resolver sistemas de ecuaciones)

Eliminaremos la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»#h1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#h3«/mi»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h2«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#h4«/mi»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#d2«/mi»«/math»

Luego,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtable columnlines=¨none none solid none¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»11«/mn»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»31«/mn»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»51«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»21«/mn»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»41«/mn»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»61«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

Sumando ambas ecuaciones:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Reemplazando este valor en la primera ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#h3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h5«/mi»«/math»

Despejando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#x«/mi»«/math» , obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math»

Por lo tanto, el número de #g1 que puede realizar las capacitaciones es #x1, y el número de #g2 que puede realizar las capacitaciones es #y1.

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: EySE. C3. S04. a. LS.

2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario

]]> 2 1 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Ingenieros</mi><mo> </mo><mi>Civiles</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Ingenieros</mi><mo> </mo><mi>Mecánicos</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>Ingenieros</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>Mantenimiento</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>Ingenieros</mi><mo> </mo><mi>Constructores</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Mecánicos</mi><mo> </mo><mi>Automotices</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Analistas</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>Sistemas</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>Prevencionistas</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>Riesgo</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>Constructores</mi><mo> </mo><mi>Civiles</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>g1</mi><mo>≠</mo><mi>g2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Contabilidad</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Análisis</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>casos</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Seguridad</mi><mo> </mo><mi>empresarial</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Contabilidad</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Análisis</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>casos</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Seguridad</mi><mo> </mo><mi>empresarial</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>c1</mi><mo>≠</mo><mi>c2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h5</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>h3</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h6</mi><mo>=</mo><mi>h2</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>h4</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>h1</mi><mo>≠</mo><mi>h2</mi></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retroalimentación</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>mcm</mi><mo>(</mo><mi>h1</mi><mo>,</mo><mi>h2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>/</mo><mi>h1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>/</mo><mi>h2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>x1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h11</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mo>-</mo><mi>d1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h31</mi><mo>=</mo><mi>h3</mi><mo>*</mo><mo>-</mo><mi>d1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h51</mi><mo>=</mo><mi>h5</mi><mo>*</mo><mo>-</mo><mi>d1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h21</mi><mo>=</mo><mi>h2</mi><mo>*</mo><mi>d2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h41</mi><mo>=</mo><mi>h4</mi><mo>*</mo><mi>d2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h61</mi><mo>=</mo><mi>h6</mi><mo>*</mo><mi>d2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>h31</mi><mo>+</mo><mi>h41</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>h51</mi><mo>+</mo><mi>h61</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mcm</mi><mo>(</mo><mi>h1</mi><mo>,</mo><mi>h2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h31</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>100</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>