3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones EySE. C3. S02. b. LS. Sist. Lineal. Plantear y resolver (figura geométrica): 4 rectángulos, área y perímet De acuerdo a la siguiente figura, determine el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» si:

 

a) El perímetro del rectángulo #texta1  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»  es #PF1 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math».

 

b) El perímetro del rectángulo #texta2  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»  es #PF2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math».

 

#graf

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«/math»{#2}

Observaciónes:

- El perímetro del rectángulo, es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados. 

- Ingresa tu respuesta sin unidades ( por ejemplo si la respuesta es  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»65«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»c«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«/math» ingresa  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»65«/mn»«/math» )

 

]]> Recuerda que el perímetro de un rectángulo de lados contiguos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math» se calcula a de la siguiente forma:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

 

Luego, considerando  los datos entregados y la figura correspondiente, podemos determinar que:

 

 

El perímetro del rectángulo #texta1 quedaría expresado como:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

Al resolver dicha expresión algebraica, se obtiene:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

El perímetro del rectángulo #texta2 es

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

 

Al resolver dicha expresión algebraica , se obtiene:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mi»F«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

 

Si observas, se tiene dos ecuaciones y dos variables ( a la que llamamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» ). Entonces,  podemos formar el siguiente sistema de ecuaciones.

 

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowlines=¨none solid none¨ columnlines=¨none none solid none¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mi»F«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

 

Dado que planteamos ambas ecuaciones, en esta ocasión resolveremos el sistema por el Método de sustitución.

De la primera ecuación despejamos  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math»,  obteniendo:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» 
 
Reduciendo:
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/math»
 
 
Para luego reemplazar en la segunda ecuación .
 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

 

Reducimos términos semejantes obtenemos
 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

 
Despejando  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» resulta:
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
 
 
Luego, reemplazamos  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
 
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/math»
 
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mn»6«/mn»«/math»
 
 
Operamos, finalmente obtenemos que:
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
 
 
 
 

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]]> 2 .3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>→</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>→</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>→</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>→</mo><mi>v</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>z1</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k2</mi><mo>=</mo><mi>z2</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k3</mi><mo>=</mo><mi>z3</mi><mo>*</mo><mi>r2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k4</mi><mo>=</mo><mi>z4</mi><mo>*</mo><mi>r2</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>k1</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k2</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k3</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k4</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k1</mi><mo>/</mo><mi>k2</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>∧</mo><mi>k2</mi><mo>/</mo><mi>k1</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mi>k3</mi><mo>/</mo><mi>k4</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>k3</mi><mo>+</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>k3</mi><mo>+</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>z1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>z2</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>z3</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>z4</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mi>valores</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>evaluar</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>f</mi></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>-</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>-</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>-</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>poligono</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>i1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>h2</mi><mo>*</mo><mi>i1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>i2</mi></math></input></command><command><input><math 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