3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones EySE. C3. S02. a. LS. Sist. Lineal. Estimar solución (gráfico). 4 rectángulos, área y perímetro #graf

En el siguiente plano cartesiano estan las ecuaciones que representan los perímetros de los rectángulos #texta1 y #texta2 que se pueden observar en la figura superior.

De acuerdo al plano, estime el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» si:

#graf2

Observación:

- Para números decimales utilce punto en vez de coma.

- Recuerda que el perímetro de un rectángulo de lados contiguos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«/math» se calcula de la siguiente forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»P«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«/math»

]]> Ambas rectas representan las ecuaciones de los perímetros de los rectángulos #texta1 y #texta2, entonces, lo que observamos en el plano es un sistema de ecuaciones.

Debemos recordar que la solución de un sistema de ecuaciones es el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«/math» de intersección entre ambas rectas, marcadado en negro en el siguiente gráfico:

#graf3

Por lo tanto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» representan las coordenadas de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» la coordenada correspondiente a la abscisa (eje horizontal) e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» coordenada correspondiente ordenada (eje vertical).

Para realizar la estimación de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» nos centramos en el valor que toma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» en el eje de las abscisas ( eje horizontal), para obtenerlo puede trazar una flecha desde el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» hasta el eje horizontal:

#graf4

Obteniendo que: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

Para realizar la estimación de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» nos centramos en el valor que toma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» en el eje de las ordenadas ( eje vertical), para obtenerlo puede trazar una flecha desde el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» hasta el eje vertical:

#graf5

Obteniendo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math»

Luego, podemos concluir que la solución del sistema de ecuaciones, es decir, el punto de intersección de ambas rectas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8201;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: EySE. C3. S02. a. LS-JP

2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario

]]> 1 .3333333 0 0 x = #my = #n]]> La respuesta que diste es exacta.

¡Muy bien!

]]> x = #q0y = #p0]]> Tu aproximación es muy buena.

¡Muy bien!

]]> x = #q0y = #p0]]> Estás cerca, pero podrías mejorar la estimación.

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>→</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>→</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>→</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>→</mo><mi>v</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>z1</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k2</mi><mo>=</mo><mi>z2</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k3</mi><mo>=</mo><mi>z3</mi><mo>*</mo><mi>r2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k4</mi><mo>=</mo><mi>z4</mi><mo>*</mo><mi>r2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>z1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>z2</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>z3</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>z4</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>k1</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k2</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k3</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k4</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k1</mi><mo>/</mo><mi>k2</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>∧</mo><mi>k2</mi><mo>/</mo><mi>k1</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mi>k3</mi><mo>/</mo><mi>k4</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>k3</mi><mo>+</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>k3</mi><mo>+</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>∧</mo><mi>h1</mi><mo>≠</mo><mi>h2</mi><mo>∧</mo><mi>h1</mi><mo>≠</mo><mi>i1</mi><mo>∧</mo><mi>h1</mi><mo>≠</mo><mi>i2</mi><mo>∧</mo><mi>h2</mi><mo>≠</mo><mi>i1</mi><mo>∧</mo><mi>h2</mi><mo>≠</mo><mi>i2</mi><mo>∧</mo><mi>i2</mi><mo>≠</mo><mi>i1</mi></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mi>valores</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>evaluar</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mo> </mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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