3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones EySE. C2. S06. a. LS. 2do grado. Plantear y resolver (gráfico 3D-algebraico): arista base caja #p

Se tienen 2 cajas, ambas de base cuadrada, una dentro de la otra, cuyas características son:

a) Cada lado de la base mayor tiene #l «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math» más que cada lado de la menor que mide #m «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math».

b) Ambas cajas tienen la misma altura, cuya medida es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math».

c) El volumen de la caja más grande es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math».

Determina la «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mtext»Ecuaci§#243;n=a#m«/mtext»«mn»2«/mn»«/msup»«mtext»+b#m+c=0«/mtext»«/math», que permite calcular la medida de una de las aristas de la caja más pequeña.

Determina la medida de cada una de las aristas de la base de la caja pequeña. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»(L)«/mtext»«/math»

Observaciones:

- La fórmula para calcular volumen «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mi»V«/mi»«/mfenced»«/math» de la caja es: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»V«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»§#225;«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»r«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»e«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»s«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»e«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#183;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»l«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»u«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»r«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/math»

- Ingresa tu respuesta sin unidades ( por ejemplo si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»65«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»c«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«/math» ingresa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»65«/mn»«/math»)

]]> Según el enunciado, se tienen 2 cajas, ambas de base cuadrada, una dentro de la otra. Además se debe considerar:

a) Cada lado de la base de la caja mayor volumen tiene #l «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math» más que cada lado(#m) de la menor volumen.

b) La altura de la caja es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math».

Para responder la primera pregunta debemos considerar que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»V=#V2e«/mtext»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»V=#V2«/mtext»«/math»

Para obtener la expresión algebraica solicitada, se obtiene a través de la siguiente igualdad:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»#Ec1«/mtext»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Por tanto, la expresión que permite, determinar la medida de la arista de la caja más pequeña es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mi»c«/mi»«/math»

Para responder la segunda pregunta utilizaremos la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado (esta no es la única forma de resolverlo):

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»#«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

En este caso:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Al reemplazar en la fórmula nos queda:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»21«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Al calcular nos queda:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»12«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»22«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Calculando las raíces queda:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»13«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»23«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»14«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Finalmente

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»Soluciones=#sol«/mtext»«/math»

De las soluciones obtenidas, sólo rescatamos el valor positivo, dado que corresponde a la medida de uno de los lados de la base de la caja pequeña, igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math».

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: EySE. C2. S06. a. LS.

2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario

]]> 1 .3333333 0 0 Ec=#EcL=#a]]> ¡Muy Bien!

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>tablero3d</mi><mfenced><mrow><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>15</mn></mrow></mfenced><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>atributos3d</mi><mfenced><mrow><mi>p</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>mostrar_ejes</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>falso</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mostrar_cubo</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>falso</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced><mo>;</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>}</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>l</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>polígono</mi><mfenced><mrow><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi><mo>=</mo><mi>polígono</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>l</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>l</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>l</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>l</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>l</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>l</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>l</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>l</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar3d</mi><mfenced><mrow><mo> </mo><mi>prisma</mi><mfenced><mrow><mi>pol</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>alambre</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color_relleno</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar3d</mi><mfenced><mrow><mo> </mo><mi>prisma</mi><mfenced><mrow><mi>pol1</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>alambre</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color_relleno</mi><mo>=</mo><mi>amarillo</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Volumen</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>*</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>*</mo><mo> </mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>h</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V2e</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>l1</mi><mo>,</mo><mi>l2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ec1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>l2</mi><mo>,</mo><mi>V2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ec2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>l2</mi><mo>,</mo><mi>V2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ec</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>l2</mi><mo>-</mo><mi>V2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mi>Ec</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A1</mi><mo>=</mo><mi>l2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>l2</mi><mo>*</mo><mi>l</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C1</mi><mo>=</mo><mi>l2</mi><mo>*</mo><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>V2</mi></math></input></command><command><input><math 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