Lo primero que debemos realizar son las restricciones de la ecuación, para determinar los valores excluidos ( valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»X«/mi»«/math» que harían «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» el denominador) :
Luego:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#B«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#A«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#A«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»#A«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»#A«/mi»«/math»
Una vez identificados los valores excluidos, resolvemos la ecuación solicitada:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»#E«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#C«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Reordenando o reescribiendo, debes tener presente la propiedad «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»)«/mo»«/math». Entonces:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»#E«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#C«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Factorizando cada uno de los denominadores, nos queda la ecuación de la siguiente manera:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»#E«/mi»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#C«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Para encontrar cual es el denominador común, para así amplificar las fracciones y lograr que sus denominadores sean iguales, para aplicar la suma de fracciones de igual denominador. Recordemos que el denominador común entre fracciones corresponde al mínimo común múltiplo entre los denominadores. Además, debemos recordar que el mcm entre expresiones algebraicas es el producto de las potencias de exponente mayor de cada factor irreductible. Teniendo en consideración esto, tenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Luego, amplificamos cada fracción, para que todas tengan igual denominador «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»#E«/mi»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#C«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Dado que el denominador es el mismo para todas las fracciones, podemos sumarlas operando los numeradores y reduciendo términos semejantes . Se obtiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»#E«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#C«/mi»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#C«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D«/mi»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#D«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Considerando las restricciones de la ecuación que fueron analizadas al inicio, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#B«/mi»«/math» es distinto de cero. Por lo tanto, podemos amplificar toda la ecuación por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#B«/mi»«/math», obteniendo así la siguiente ecuación equivalente a la original:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#E«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#C«/mi»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#C«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#D«/mi»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#D«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#A«/mi»«/math»
Reduciendo terminos semejantes en ambos lados de la ecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#D«/mi»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#F«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#G«/mi»«mi»#X«/mi»«mi»#H«/mi»«/math»
Al observar la expresión anterior, se tiene que el mayor exponente de la ecuación es de grado 2, logrando concluir que estamos frente a una ecuación cuadrática, donde debes igualar a cero para obtener el valor de la variable, es decir:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#M«/mi»«/math»
Como la ecuación obtenida se puede factorizar, se obtiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#N«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Luego:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#N«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«menclose notation=¨bottom¨»«mo»§#8744;«/mo»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación de la ecuación cuadrática son:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#N«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«menclose notation=¨bottom¨»«mo»§#8744;«/mo»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#C«/mi»«/math»
Luego, la solución #texto1 es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#corr«/mi»«/math».
Reporta y/o califica esta pregunta:
1. Copia este código: EySE. C2. S04. a. LS.
2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario
]]>