3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones EySE. C1. S02. a. LS. 1er grado. Plantear y resolver (gráfico): cuadrado y triángulo equilatero Observe las figuras de la animación de más abajo y mueva el punto rojo:

La siguiente figura involucra un cuadrado y un triángulo equilátero. Si la medida del segmento «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/math» la representamos con la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math», entonces la medida del segmento «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mi»B«/mi»«/math» será igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/math».

Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math» ¿Cuál es la medida del segmento «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/math», para que el perímetro del cuadrado sea #texto1 perímetro del triángulo equilátero?

Observaciones:

- Un triángulo equilátero es aquel que tiene todos sus lados de igual medida.

- El perímetro de un cuadrado y de un triángulo corresponde a la suma de sus lados.

- Ingresa tu respuesta sin unidad de medida, con punto para separar enteros de decimales y aproximando a la centésima en caso de ser necesario (Ej. si el resultado es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»20«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»348«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»c«/mi»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»m«/mi»«/math», ingresa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»20«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨».«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»35«/mn»«/math»)

]]> La situación planteada involucra un cuadrado y un triángulo equilátero. Si la medida del segmento «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/math» la designamos con la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math», entonces la medida del segmento «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mi»B«/mi»«/math» sería igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/math». Por otro lado sabemos que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math», por lo tanto tenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»C«/mi»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/math»

Como el Perímetro «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mi»P«/mi»«/mfenced»«/math» de estas figuras geométricas corresponde a la suma de sus lados, entonces los perímetro están dados por las expresiones:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»§#9633;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»P«/mi»«mo»§#9651;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Debemos determinar el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» de tal forma que el perímetro del cuadrado sea #texto1 perímetro del triángulo equilátero, esto se representa por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»§#9633;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»§#9651;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

Al despejar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math», nos queda:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

Por lo tanto la medida del segmento «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/math» es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: EySE. C1. S02. a. LS-MO

2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario

]]> 1 .3333333 0 0 Medida del segmento AC = #sol]]> ¡Muy bien!

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>doble</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>triple</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>mitad</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>tercio</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R2</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>→</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto1</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>L1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>L1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>L1</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>L1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>L1</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>L1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>90</mn><mn>11</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8.1818</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>l</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="check_no_more_decimals"><param name="digits">2</param></assertion><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>